Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cataluña · 2021

En una actividad llevada a cabo en el laboratorio para estudiar la solubilidad de diferentes carbonatos metálicos, un grupo de estudiantes realiza el experimento siguiente: transfieren a un vaso de precipitados 20 mL de una disolución de $\mathrm{CaCl_2}$ $1{,}0 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol\ L^{-1}}$; lentamente, mientras calientan un poco la disolución, le añaden 80 mL de una disolución de $\mathrm{Na_2CO_3}$ $2{,}0 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol\ L^{-1}}$. Lo remueven bien, lo dejan enfriar hasta la temperatura ambiente (19 °C) y observan que se ha formado un precipitado de color blanco de carbonato de calcio.

a) Justifique, a partir de los cálculos necesarios, la formación del precipitado. Considere aditivos los volúmenes de las disoluciones acuosas. [1,25 puntos]
b) Mediante un proceso de filtración, los estudiantes separan el precipitado de carbonato de calcio de la disolución acuosa. De esta disolución, hacen cuatro partes y las colocan en tubos de ensayo. Añaden al primer tubo una disolución de $\mathrm{Na_2CO_3}$, al segundo una disolución de $\mathrm{Ca(NO_3)_2}$, al tercero una disolución de ácido clorhídrico, y al cuarto tubo no le añaden nada, pero lo calientan hasta 70 °C. Explique razonadamente si en alguno de los cuatro tubos aparece un precipitado de carbonato de calcio. [1,25 puntos]

Datos: Producto de solubilidad del carbonato de calcio a 19 °C: $K_\mathrm{ps} = 4{,}8 \times 10^{-9}$. Entalpía de disolución del carbonato de calcio a 19 °C: $\Delta H^\circ < 0$.

$\textbf{a) Justifique, a partir de los cálculos necesarios, la formación del precipitado. Considere aditivos los volúmenes de las disoluciones acuosas. (1,25 puntos)}$

Aparece precipitado cuando el producto de las concentraciones de los iones supera el producto de solubilidad. El criterio es, pues, calcular el cociente de reacción en la mezcla y compararlo con $K_{ps}$.

$\mathrm{CaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$Q = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}]$

El paso que no puede olvidarse es que al mezclar las dos disoluciones ambas se diluyen: el volumen final es la suma de los dos, 100 mL. Hay que calcular primero los moles de cada ion y después dividirlos entre ese volumen total.

Las dos sales de partida son solubles y están totalmente disociadas:

$n(\mathrm{Ca^{2+}}) = 0{,}020 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-2} = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{mol}$

$n(\mathrm{CO_3^{2-}}) = 0{,}080 \cdot 2{,}0 \cdot 10^{-3} = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \text{mol}$

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-4}}{0{,}100} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{CO_3^{2-}}] = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-4}}{0{,}100} = 1{,}6 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$

$Q = 2{,}0 \cdot 10^{-3} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-3} = 3{,}2 \cdot 10^{-6}$

Y se compara con el producto de solubilidad a 19 °C:

$Q = 3{,}2 \cdot 10^{-6} \; > \; K_{ps} = 4{,}8 \cdot 10^{-9}$

El cociente es unas seiscientas sesenta veces mayor que la constante, así que la disolución está muy sobresaturada y $\textbf{sí se forma precipitado}$ de carbonato de calcio, tal como observan los estudiantes. La precipitación continúa hasta que las concentraciones que quedan en disolución cumplen $Q = K_{ps}$.

$\textbf{b) Explique razonadamente si aparece un precipitado de carbonato de calcio al añadir a la disolución filtrada Na₂CO₃, Ca(NO₃)₂, ácido clorhídrico, o al calentarla hasta 70 °C. (1,25 puntos)}$

El punto de partida es el mismo en los cuatro tubos: tras la filtración queda una disolución $\textbf{saturada}$ de carbonato de calcio a 19 °C, es decir, una disolución en la que se cumple exactamente

$[\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{CO_3^{2-}}] = K_{ps}$

Cualquier acción que haga subir ese producto, o que haga bajar la constante, provocará precipitado.

i) Tubo con $\mathrm{Na_2CO_3}$. Es una sal soluble que aporta ion carbonato, uno de los iones del equilibrio. Al aumentar $[\mathrm{CO_3^{2-}}]$, el cociente supera a $K_{ps}$ y $\textbf{sí aparece precipitado}$. Es el efecto del ion común.

ii) Tubo con $\mathrm{Ca(NO_3)_2}$. También es una sal soluble, y aporta el otro ion del equilibrio, el $\mathrm{Ca^{2+}}$. Por la misma razón, $\textbf{sí aparece precipitado}$.

iii) Tubo con ácido clorhídrico. Aquí ocurre lo contrario. El ion carbonato es la base conjugada de un ácido débil, así que reacciona con los protones del ácido y acaba saliendo del medio como dióxido de carbono:

$\mathrm{CO_3^{2-}} + 2\,\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{H_2O} + \mathrm{CO_2(g)}$

Al retirarse carbonato de la disolución, el cociente cae por debajo de $K_{ps}$ y $\textbf{no aparece precipitado}$; al contrario, si quedara algo de sólido se disolvería. Es la razón por la que la piedra caliza se disuelve en medio ácido y por la que el ácido clorhídrico se usa para eliminar incrustaciones de cal.

iv) Tubo calentado a 70 °C. La disolución del carbonato de calcio es exotérmica, $\Delta H^\circ < 0$, de modo que el calor se comporta como un producto del proceso de disolución. Al calentar, el equilibrio se desplaza en sentido contrario, hacia el sólido: la solubilidad disminuye, y con ella el valor de $K_{ps}$. Como las concentraciones no han cambiado, el cociente pasa a superar a la nueva constante y $\textbf{sí aparece precipitado}$.

Este último caso es el único de los cuatro en el que lo que cambia es la constante y no las concentraciones, y explica un fenómeno cotidiano: la cal se deposita en las resistencias de calentadores y lavadoras precisamente en las zonas más calientes.