Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2021

Las propiedades periódicas de los elementos químicos son propiedades fisicoquímicas que se repiten con una cierta regularidad en los grupos y períodos de la tabla periódica de los elementos. La razón de esta regularidad tiene que ver con la configuración electrónica del elemento. La tabla siguiente recoge algunas propiedades de cuatro elementos químicos:

	$\mathrm{S}$	$\mathrm{Cl}$	$\mathrm{K^{+}}$	$\mathrm{F^{-}}$ Primera energía de ionización $(\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$	999,5	1251		Radio iónico (Å)			1,34	1,34

a) ¿Por qué la primera energía de ionización del cloro es mayor que la del azufre? ¿El cociente de radios atómicos del potasio y el flúor ($r_\mathrm{K}/r_\mathrm{F}$) es superior a 1? Justifique las respuestas basándose en las configuraciones electrónicas y en el modelo atómico de cargas eléctricas. [1,25 puntos]
b) Justifique por qué podemos ionizar el cloro atómico si le hacemos llegar radiación ultravioleta (UV). La radiación visible no es capaz de ionizar el cloro, pero sí de excitarlo. ¿Qué sucede en este proceso de excitación? [1,25 puntos]

Datos: Números atómicos: $Z(\mathrm{F}) = 9$; $Z(\mathrm{S}) = 16$; $Z(\mathrm{Cl}) = 17$; $Z(\mathrm{K}) = 19$. Número de Avogadro: $N_\mathrm{A} = 6{,}02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$. Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m\ s^{-1}}$. Constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\ s}$. Radiación ultravioleta (UV): longitud de onda entre 15 nm y 400 nm. $1\ \mathrm{m} = 10^{9}\ \mathrm{nm}$.

$\textbf{a) ¿Por qué la primera energía de ionización del cloro es mayor que la del azufre? ¿El cociente de radios atómicos del potasio y el flúor es superior a 1? Justifique las respuestas basándose en las configuraciones electrónicas y en el modelo atómico de cargas eléctricas. (1,25 puntos)}$

Las configuraciones electrónicas de los dos primeros elementos son:

$\mathrm{S}\ (Z = 16): \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^4$

$\mathrm{Cl}\ (Z = 17): \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5$

Ambos pertenecen al período 3 y el electrón que se arranca sale en los dos casos de un orbital $3p$, con el mismo apantallamiento por parte de las capas internas. Lo único que cambia es la carga nuclear: el cloro tiene un protón más. Ese protón adicional aumenta la carga nuclear efectiva que soporta el electrón externo, contrae la nube electrónica y lo retiene con más fuerza. Por eso arrancarlo cuesta más, y la primera energía de ionización del cloro (1251 kJ/mol) supera a la del azufre (999,5 kJ/mol).

Es la tendencia general al recorrer un período de izquierda a derecha: la carga nuclear crece mientras el apantallamiento se mantiene, de modo que el radio disminuye y la energía de ionización aumenta.

Sobre el cociente de radios atómicos, las configuraciones son:

$\mathrm{F}\ (Z = 9): \quad 1s^2\,2s^2\,2p^5$

$\mathrm{K}\ (Z = 19): \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1$

El flúor tiene solo dos capas ocupadas y está muy a la derecha de su período, así que es uno de los átomos más pequeños de la tabla. El potasio tiene cuatro capas y está en el extremo izquierdo del período 4, con su único electrón de valencia en un orbital $4s$ muy alejado del núcleo y fuertemente apantallado por las dieciocho cargas negativas interiores; es uno de los átomos más grandes.

$\frac{r_\mathrm{K}}{r_\mathrm{F}} > 1$

El cociente es, en efecto, muy superior a 1: el radio del potasio es aproximadamente el triple que el del flúor.

Merece la pena contrastarlo con el dato de la tabla, que da radios $\textbf{iónicos}$ prácticamente iguales para $\mathrm{K^+}$ y $\mathrm{F^-}$, ambos de 1,34 Å. No hay contradicción: al ionizarse, el potasio pierde su capa $4s$ entera y se queda con tres capas, mientras que el flúor gana un electrón y su nube se expande al aumentar la repulsión entre los electrones sin que cambie la carga nuclear. Los dos procesos acercan los tamaños, que en los átomos neutros eran muy distintos.

$\textbf{b) Justifique por qué podemos ionizar el cloro atómico si le hacemos llegar radiación ultravioleta. La radiación visible no es capaz de ionizar el cloro, pero sí de excitarlo. ¿Qué sucede en este proceso de excitación? (1,25 puntos)}$

Para decidirlo hay que comparar la energía de los fotones con la energía de ionización del cloro. Como esta viene por mol y un fotón ioniza un solo átomo, se divide entre el número de Avogadro:

$E = \frac{1251 \cdot 10^{3}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 2{,}08 \cdot 10^{-18}\ \text{J}$

La longitud de onda que corresponde a esa energía se obtiene de la relación de Planck:

$\lambda = \frac{h\,c}{E} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3{,}00 \cdot 10^{8}}{2{,}08 \cdot 10^{-18}} = 9{,}57 \cdot 10^{-8}\ \text{m}$

$\lambda = 95{,}7\ \text{nm}$

Ese valor cae dentro del intervalo ultravioleta que da el enunciado, de 15 a 400 nm. Por tanto, existe radiación ultravioleta capaz de ionizar el cloro atómico: concretamente la de longitud de onda igual o menor que 95,7 nm, es decir, la franja más energética del ultravioleta. Con la luz visible, cuyas longitudes de onda superan los 400 nm, los fotones son al menos cuatro veces menos energéticos y no llegan al umbral, por muchos que incidan: el proceso es fotón a fotón y no se acumulan energías.

En la excitación ocurre algo distinto. El fotón absorbido no tiene energía suficiente para arrancar el electrón del átomo, pero sí para promocionarlo desde su orbital a otro de mayor energía, todavía ligado al núcleo. El átomo pasa así del estado fundamental a un estado excitado.

Hay una condición estricta: la energía del fotón debe coincidir $\textbf{exactamente}$ con la diferencia entre los dos niveles implicados,

$E_{fotón} = h\,\nu = E_{final} - E_{inicial}$

porque los niveles de energía del átomo están cuantizados. Si la energía no encaja con ninguna diferencia, el fotón sencillamente no se absorbe.

El estado excitado es inestable y dura muy poco. El electrón vuelve enseguida al nivel de partida y devuelve la energía emitiendo un fotón de la misma frecuencia. Ese es el origen de las líneas del espectro de emisión de cada elemento, y también de los colores característicos de los ensayos a la llama.