Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2022

Un ensayo a la llama es un procedimiento usado en química para detectar la presencia de ciertos iones metálicos, basado en el espectro de emisión característico de cada elemento. En la tabla siguiente se relacionan diferentes elementos metálicos y se especifica el color de la luz que emiten cuando son excitados con la llama de un mechero de gas:

Color de la llama de algunos elementos y longitud de onda del espectro electromagnético asociada:

Elemento	Li	Ca	Na	Cu	K Color de la llama	rojo	naranja	amarillo	verde	violeta Longitud de onda (nm)	740-625	625-590	590-565	565-520	430-380

a) Sabemos que la luz emitida por un elemento corresponde a una transición electrónica de $\mathrm{3,79}\times {10}^{-19}\mathrm{J}$. ¿Se trata de alguno de los elementos de la tabla? Justifique la respuesta. De todas las emisiones posibles de la tabla en la región del visible, ¿cuál tiene más energía? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]
b) Defina el término energía de ionización. ¿Cuál de los elementos siguientes tiene una energía de ionización mayor, K o Ca? ¿La segunda energía de ionización del Ca será mayor o menor que la primera energía de ionización? Justifique las respuestas basándose en las configuraciones electrónicas y en el modelo atómico de cargas eléctricas. [1,25 puntos]

Datos: Números atómicos: $Z(\mathrm{K})=19$; $Z(\mathrm{C}\mathrm{a})=20$. Constante de Planck: $h=\mathrm{6,63}\times {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$. Velocidad de la luz en el vacío: $c=\mathrm{3,0}\times {10}^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$. $1\mathrm{n}\mathrm{m}={10}^{-9}\mathrm{m}$.

La tabla está en longitudes de onda y el dato viene en energía, así que hay que convertir uno de los dos. Con la relación de Planck escrita en función de la longitud de onda:

$E=\frac{hc}{\lambda }\Rightarrow \lambda =\frac{hc}{E}$

$\lambda =\frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{\mathrm{3,79}\cdot {10}^{-19}}=\mathrm{5,25}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$

$\lambda =525\text{ nm}$

Ese valor cae dentro del intervalo 565-520 nm, que la tabla asigna al color verde y, por tanto, al $\mathbf{\text{cobre}}$. Sí se trata de uno de los elementos de la tabla: la emisión corresponde al cobre.

Para la segunda pregunta basta recordar que la energía de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda:

$E=\frac{hc}{\lambda }$

de modo que la emisión más energética es la de menor longitud de onda. Recorriendo la tabla, el intervalo más corto es el de 430-380 nm, el violeta, que corresponde al $\mathbf{\text{potasio}}$.

Se puede poner cifra al extremo de ese intervalo:

$E=\frac{\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{3,0}\cdot {10}^8}{380\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{5,23}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

frente a los $\mathrm{3,79}\cdot {10}^{-19}$ J del cobre y a los aproximadamente $\mathrm{2,7}\cdot {10}^{-19}$ J del extremo rojo del litio. La emisión del potasio es, por tanto, la más energética, y la del litio la que menos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Defina}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{t}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmino}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{elementos}}\mathbf{\text{siguientes}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{mayor,}}\mathbf{\text{K}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{Ca?}}\mathbf{\text{¿La}}\mathbf{\text{segunda}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ionizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Ca}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{primera?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{respuestas}}\mathbf{\text{bas}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ndose}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{configuraciones}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nicas}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{modelo}}\mathbf{\text{at}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cargas}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctricas.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La primera energía de ionización de un elemento es la energía mínima necesaria para arrancar el electrón más externo de uno de sus átomos, neutro, en estado gaseoso y en su estado fundamental, dando el catión monopositivo:

$\mathrm{X}(g)+\mathrm{E}{\mathrm{I}}_1\to {\mathrm{X}}^{+}(g)+e^{-}$

Es siempre positiva, porque hay que vencer la atracción del núcleo.

Las configuraciones de los dos elementos son:

$\mathrm{K}(Z=19):[\mathrm{A}\mathrm{r}]4s^1\mathrm{C}\mathrm{a}(Z=20):[\mathrm{A}\mathrm{r}]4s^2$

Los dos están en el mismo período y el electrón que se arranca ocupa en ambos casos el mismo orbital, el $4s$, con el mismo apantallamiento por parte del núcleo de argón. Lo único que cambia es la carga nuclear: el calcio tiene un protón más. Ese protón adicional aumenta la carga nuclear efectiva que soporta el electrón externo, contrae el átomo y lo retiene con más fuerza. Por tanto, la energía de ionización del $\mathbf{\text{calcio}}$ es mayor que la del potasio.

Hay además un argumento de estabilidad que apunta en el mismo sentido: al perder un electrón, el potasio alcanza la configuración del argón, un gas noble, mientras que el calcio se queda en $[\mathrm{A}\mathrm{r}]4s^1$, sin ganancia especial. Por eso el potasio se ioniza con tanta facilidad.

Sobre la segunda energía de ionización del calcio, es $\mathbf{\text{mayor}}$ que la primera, como ocurre siempre: se arranca un electrón a una especie que ya tiene carga positiva, de modo que la atracción electrostática es más intensa y el radio, menor.

Ahora bien, en el calcio el aumento es moderado, no espectacular. El segundo electrón sale también del orbital $4s$,

$\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{+}:[\mathrm{A}\mathrm{r}]4s^1\to \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}:[\mathrm{A}\mathrm{r}]$

y al perderlo el ion alcanza la configuración de gas noble, lo que compensa en parte el coste. Sería la tercera energía de ionización la que resultaría enormemente mayor, porque exigiría romper la capa completa del argón. De ahí que el calcio forme siempre $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ y nunca $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{3+}$.