Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cataluña · 2022

El hidróxido de calcio es un compuesto con un amplísimo abanico de aplicaciones en diferentes sectores como la construcción, la alimentación, la cosmética y la odontología, pero que es muy poco soluble en agua.

a) Una disolución saturada de hidróxido de calcio a 25 °C contiene 0,149 g por cada 200 mL de disolución. Defina el término solubilidad molar y determine la solubilidad del hidróxido de calcio a 25 °C y las concentraciones de los iones calcio e hidroxilo ($\mathrm{OH^{-}}$) presentes en el equilibrio. [1,25 puntos]
b) Disponemos de la disolución saturada de hidróxido de calcio en equilibrio con su sólido. Razone si la masa del hidróxido de calcio sólido aumentará o disminuirá en las cuatro situaciones siguientes:
— si añadimos agua;
— si añadimos una disolución de hidróxido de sodio;
— si añadimos una disolución de ácido clorhídrico;
— si añadimos una disolución de cloruro de calcio. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{Ca} = 40{,}1$; $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$.

$\textbf{a) Una disolución saturada de hidróxido de calcio a 25 °C contiene 0,149 g por cada 200 mL de disolución. Defina el término solubilidad molar y determine la solubilidad del hidróxido de calcio a 25 °C y las concentraciones de los iones calcio e hidroxilo presentes en el equilibrio. (1,25 puntos)}$

La solubilidad molar de una sustancia es la cantidad máxima de ella, expresada en moles, que puede disolverse en un litro de disolución a una temperatura dada; es decir, la concentración de una disolución saturada, medida en mol/L.

El enunciado da esa cantidad máxima en gramos, así que basta pasarla a moles con la masa molar y referirla a un litro:

$M(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 40{,}1 + 2 \cdot (16{,}0 + 1{,}0) = 74{,}1\ \text{g/mol}$

$n = \frac{0{,}149}{74{,}1} = 2{,}01 \cdot 10^{-3}\ \text{mol}$

$s = \frac{2{,}01 \cdot 10^{-3}}{0{,}200} = 1{,}01 \cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}$

Las concentraciones de los iones se leen de la estequiometría del equilibrio de solubilidad, en el que hay que respetar el coeficiente 2 del hidroxilo:

$\mathrm{Ca(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Por cada mol que se disuelve aparece un mol de calcio y dos de hidroxilo:

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 1{,}01 \cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2{,}01 \cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}$

Con esos valores se puede además obtener el producto de solubilidad, que resume el equilibrio:

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3 = 4{,}1 \cdot 10^{-6}$

$\textbf{b) Disponemos de la disolución saturada de hidróxido de calcio en equilibrio con su sólido. Razone si la masa del hidróxido de calcio sólido aumentará o disminuirá si añadimos agua, si añadimos una disolución de hidróxido de sodio, si añadimos una disolución de ácido clorhídrico y si añadimos una disolución de cloruro de calcio. (1,25 puntos)}$

Todo se decide comparando el cociente de reacción con el producto de solubilidad: si al perturbar el sistema $Q$ queda por debajo de $K_{ps}$, se disuelve más sólido; si queda por encima, precipita.

$Q = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2$

i) Al añadir agua se diluyen las dos concentraciones, de modo que $Q$ cae por debajo de $K_{ps}$ y la disolución deja de estar saturada. El equilibrio se desplaza hacia la derecha y parte del sólido pasa a disolverse: la masa de hidróxido de calcio sólido $\textbf{disminuye}$.

ii) Al añadir hidróxido de sodio, que es una base fuerte totalmente disociada, aumenta la concentración de $\mathrm{OH^-}$, uno de los productos del equilibrio. Es el efecto del ion común: $Q$ supera a $K_{ps}$ y el sistema se desplaza hacia la izquierda, precipitando más sólido. La masa $\textbf{aumenta}$. El efecto es especialmente acusado porque la concentración de hidroxilo aparece elevada al cuadrado.

iii) Al añadir ácido clorhídrico, sus protones neutralizan los hidroxilos de la disolución:

$\mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{H_2O}$

Se retira así uno de los productos del equilibrio de solubilidad, $Q$ cae por debajo de $K_{ps}$ y el sólido se disuelve para reponer el hidroxilo consumido. La masa $\textbf{disminuye}$, y si se añade ácido suficiente el sólido llega a desaparecer del todo. Es la regla general de que los hidróxidos y las sales de aniones básicos se disuelven mejor en medio ácido.

iv) Al añadir cloruro de calcio, sal soluble que se disocia por completo, aumenta la concentración de $\mathrm{Ca^{2+}}$. De nuevo el efecto del ion común, ahora por el catión: $Q$ supera a $K_{ps}$, precipita más hidróxido y la masa del sólido $\textbf{aumenta}$.

En resumen, el sólido disminuye en los dos primeros casos en los que se retiran iones del equilibrio —dilución y neutralización— y aumenta en los dos en los que se añade uno de ellos.