Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2023

En el alumbrado público se utilizan diferentes lámparas de descarga que contienen un gas, como las de vapor de sodio a alta presión. La luz se consigue por excitación del gas mediante la energía suministrada por una descarga eléctrica entre dos electrodos. Las lámparas de vapor de sodio tienen una vida limitada, ya que si la descarga eléctrica es muy grande, puede producir la ionización del sodio.

a) Defina el término primera energía de ionización de un elemento e indique qué signo tiene. Escriba la configuración electrónica del sodio antes y después del proceso de ionización. Defina el término segunda energía de ionización e indique qué signo tiene. Explique razonadamente, basándose en las configuraciones electrónicas y en el modelo atómico de cargas eléctricas:
— si el radio del sodio será mayor o menor que el del ion sodio;
— si la segunda energía de ionización del sodio será mayor o menor que la primera energía de ionización. [1,25 puntos]
b) Si la energía de ionización del estado fundamental del sodio es $495{,}8\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$, calcule la longitud de onda de la radiación capaz de ionizar el sodio gaseoso. Calcule también la energía necesaria para ionizar 10 g de sodio gaseoso desde su estado fundamental. [1,25 puntos]

Datos: Número atómico del sodio: $Z(\mathrm{Na}) = 11$. Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m\ s^{-1}}$. Constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\ s}$. Número de Avogadro: $N_\mathrm{A} = 6{,}02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$. Masa atómica relativa: $\mathrm{Na} = 23{,}0$.

$\textbf{a) Defina el término primera energía de ionización de un elemento e indique qué signo tiene. Escriba la configuración electrónica del sodio antes y después del proceso de ionización. Defina el término segunda energía de ionización. Explique si el radio del sodio será mayor o menor que el del ion sodio y si la segunda energía de ionización será mayor o menor que la primera. (1,25 puntos)}$

La primera energía de ionización de un elemento es la energía mínima necesaria para arrancar el electrón más externo de uno de sus átomos, neutro, en estado gaseoso y en su estado fundamental, dando el catión monopositivo:

$\mathrm{Na}(g) + \mathrm{EI_1} \rightarrow \mathrm{Na^+}(g) + e^-$

Su signo es positivo, porque hay que aportar energía para vencer la atracción del núcleo: el proceso es endotérmico.

Las configuraciones electrónicas antes y después son:

$\mathrm{Na}\ (Z = 11): \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1$

$\mathrm{Na^+}: \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6$

El electrón que se pierde es el $3s^1$, y con él desaparece por completo la tercera capa: el ion queda con la configuración del neón.

La segunda energía de ionización es la energía necesaria para arrancar un electrón al catión monopositivo, ya en fase gaseosa, dando el catión dipositivo:

$\mathrm{Na^+}(g) + \mathrm{EI_2} \rightarrow \mathrm{Na^{2+}}(g) + e^-$

También es positiva, por la misma razón.

Sobre el radio, el del átomo de sodio es $\textbf{mayor}$ que el del ion sodio, y por dos motivos que actúan en el mismo sentido. El primero es que al ionizarse desaparece la capa más externa: el átomo tiene tres capas ocupadas y el ion solo dos. El segundo es que en el ion quedan 10 electrones para 11 protones, mientras que en el átomo neutro había 11 y 11; la carga nuclear efectiva que soporta cada electrón restante es mayor y la nube se contrae. Por eso todo catión es siempre menor que su átomo.

Sobre las energías de ionización, la segunda es $\textbf{mayor}$ que la primera, y con mucha diferencia. Hay de nuevo dos razones. La primera vale para cualquier elemento: arrancar un electrón a una especie que ya tiene carga positiva cuesta más, porque la atracción electrostática es más intensa y el radio, menor. La segunda es específica del sodio y es la decisiva: el segundo electrón habría que sacarlo del orbital $2p$ de una configuración $1s^2\,2s^2\,2p^6$, es decir, de una capa completa de gas noble, que es una disposición especialmente estable y además mucho más próxima al núcleo.

$\textbf{b) Si la energía de ionización del estado fundamental del sodio es 495,8 kJ mol⁻¹, calcule la longitud de onda de la radiación capaz de ionizar el sodio gaseoso. Calcule también la energía necesaria para ionizar 10 g de sodio gaseoso desde su estado fundamental. (1,25 puntos)}$

Un fotón ioniza un átomo, así que primero hay que pasar la energía de ionización de por mol a por átomo, dividiendo entre el número de Avogadro:

$E = \frac{495{,}8 \cdot 10^{3}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 8{,}24 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Con la relación de Planck escrita en función de la longitud de onda se despeja esta última:

$E = \frac{h\,c}{\lambda} \quad \Rightarrow \quad \lambda = \frac{h\,c}{E}$

$\lambda = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3{,}0 \cdot 10^{8}}{8{,}24 \cdot 10^{-19}} = 2{,}42 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$

Son 242 nm, una radiación ultravioleta. Cualquier radiación de longitud de onda igual o menor que esa —es decir, más energética— será capaz de ionizar el sodio; la luz visible que emite la lámpara, con longitudes de onda muy superiores, no lo consigue.

Para los 10 g basta pasar a moles y multiplicar:

$n = \frac{10}{23{,}0} = 0{,}435\ \text{mol}$

$E_{total} = n \cdot \mathrm{EI_1} = 0{,}435 \cdot 495{,}8 = 216\ \text{kJ}$

Ionizar 10 g de sodio gaseoso desde su estado fundamental exige, por tanto, unos 216 kJ.