Ejercicio resuelto de Orgánica · Química · Cataluña · 2023

En una empresa química que produce disolventes tienen un problema de identificación de dos lotes elaborados, uno de etanol y otro de acetona, también llamada propanona. Para poder identificar qué disolvente hay en cada lote, realizan un espectro de masas de una muestra de cada uno de los lotes.



a) Formule el etanol y la acetona. Indique cuál es el pico base y el pico del ion molecular de los espectros de cada muestra. ¿Qué información nos dan estos picos? ¿Qué espectro corresponde a cada disolvente? Justifique las respuestas. [1,25 puntos]
b) El pico característico para identificar una cetona en un espectro de absorción infrarrojo (IR) corresponde a un número de onda de $1700\ \mathrm{cm^{-1}}$. Calcule la longitud de onda, la frecuencia y la energía correspondientes a este pico. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{C} = 12$; $\mathrm{O} = 16{,}0$. Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m\ s^{-1}}$. Constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\ s}$.

$\textbf{a) Formule el etanol y la acetona. Indique cuál es el pico base y el pico del ion molecular de los espectros de cada muestra. ¿Qué información nos dan estos picos? ¿Qué espectro corresponde a cada disolvente? (1,25 puntos)}$

Las dos fórmulas, con sus masas moleculares, son la clave de todo el apartado:

$\text{etanol}: \quad \mathrm{CH_3\text{-}CH_2\text{-}OH} \quad (\mathrm{C_2H_6O})$

$M = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1{,}0 + 16{,}0 = 46\ \text{u}$

$\text{acetona}: \quad \mathrm{CH_3\text{-}CO\text{-}CH_3} \quad (\mathrm{C_3H_6O})$

$M = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1{,}0 + 16{,}0 = 58\ \text{u}$

En un espectro de masas la muestra se bombardea con electrones, lo que arranca un electrón a la molécula y la convierte en un catión-radical que después se fragmenta. Cada línea corresponde a un fragmento cargado, situado en la abscisa según su relación masa/carga.

El $\textbf{pico del ion molecular}$ es el del catión $\mathrm{M^{+}}$ que aún conserva la molécula entera, sin fragmentar; su posición da directamente la masa molecular del compuesto, y suele ser el de mayor relación masa/carga apreciable. El $\textbf{pico base}$ es simplemente el más intenso del espectro, al que se le asigna por convenio el 100 % de intensidad relativa; corresponde al fragmento más estable y, por tanto, informa sobre cómo se rompe la molécula, es decir, sobre su estructura.

En la muestra I el pico base está en $m/z = 31$ y el ion molecular, en $m/z = 46$. Esa masa molecular es la del etanol. Además, la fragmentación encaja: la ruptura del enlace entre los dos carbonos deja el fragmento $\mathrm{CH_2OH^+}$, de masa 31, que se estabiliza por el par no enlazante del oxígeno y es el más abundante; la pérdida de un solo hidrógeno da el pico intenso de 45.

En la muestra II el pico base está en $m/z = 43$ y el ion molecular, en $m/z = 58$, que es la masa molecular de la acetona. La fragmentación vuelve a confirmarlo: la pérdida de un grupo metilo, de masa 15, deja el ion acilio $\mathrm{CH_3CO^+}$, de masa $58 - 15 = 43$, muy estable, y en la zona baja del espectro aparece precisamente el pico del propio $\mathrm{CH_3^+}$ en 15.

La muestra I es, por tanto, el etanol, y la muestra II, la acetona.

$\textbf{b) El pico característico para identificar una cetona en un espectro de absorción infrarrojo corresponde a un número de onda de 1700 cm⁻¹. Calcule la longitud de onda, la frecuencia y la energía correspondientes a este pico. (1,25 puntos)}$

El número de onda es el inverso de la longitud de onda, así que lo primero es pasarlo al sistema internacional, de $\mathrm{cm^{-1}}$ a $\mathrm{m^{-1}}$:

$\bar\nu = 1700\ \mathrm{cm^{-1}} = 1700 \cdot 10^{2} = 1{,}7 \cdot 10^{5}\ \mathrm{m^{-1}}$

$\lambda = \frac{1}{\bar\nu} = \frac{1}{1{,}7 \cdot 10^{5}} = 5{,}88 \cdot 10^{-6}\ \text{m}$

Son 5,88 micrómetros, que efectivamente caen en la región del infrarrojo medio.

La frecuencia sale de la relación entre longitud de onda y velocidad de propagación:

$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{8}}{5{,}88 \cdot 10^{-6}} = 5{,}1 \cdot 10^{13}\ \mathrm{s^{-1}}$

Y la energía del fotón correspondiente, por la relación de Planck:

$E = h\,\nu = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 5{,}1 \cdot 10^{13} = 3{,}38 \cdot 10^{-20}\ \text{J}$

Es una energía muy pequeña, unas cien veces menor que la de un fotón visible, y por eso la radiación infrarroja no arranca electrones ni rompe enlaces: solo excita los modos de vibración del grupo carbonilo, que es lo que permite identificarlo.