Ejercicio resuelto de Valoraciones ácido-base · Química · 2024

El ácido glucónico ($\mathrm{HOCH_2(CHOH)_4COOH}$) es un ácido orgánico monoprótico que se utiliza como aditivo alimentario (E 574) para corregir la acidez. El control del pH de los alimentos también tiene un efecto como conservante, ya que cuando el pH de un alimento es inferior a 4,5 se puede evitar el crecimiento de bacterias nocivas para la salud de las personas.


Fórmula química del ácido glucónico

a) Determine las concentraciones en el equilibrio de todas las especies de una muestra que contiene 3,8 g de ácido glucónico en 100,0 mL de disolución acuosa. Razone si en esta muestra podrán crecer o no las bacterias nocivas. [1,25 puntos]
b) Esta disolución se valora con hidróxido de sodio. Escriba la reacción de valoración y justifique cualitativamente si el valor del pH en el punto de equivalencia es ácido, básico o neutro. Haga un dibujo del montaje experimental y enumere todo el material de laboratorio y otras sustancias necesarias para poder llevar a cabo la valoración. [1,25 puntos]

Datos: Masa molar del ácido glucónico: $\mathrm{HOCH_2(CHOH)_4COOH} = 196{,}16\ \mathrm{g\ mol^{-1}}$. Constante de acidez del ácido glucónico a 25 °C: $K_\mathrm{a}\,(\mathrm{HOCH_2(CHOH)_4COOH}) = 1{,}48 \times 10^{-4}$.

$\textbf{a) Determine las concentraciones en el equilibrio de todas las especies de una muestra que contiene 3,8 g de ácido glucónico en 100,0 mL de disolución acuosa. Razone si en esta muestra podrán crecer o no las bacterias nocivas. (1,25 puntos)}$

El ácido glucónico es monoprótico y débil, así que en disolución acuosa se disocia solo parcialmente. Lo primero es su concentración inicial, a partir de la masa y de la masa molar:

$n = \frac{3{,}8}{196{,}16} = 0{,}01937\ \text{mol}$

$c = \frac{0{,}01937}{0{,}1000} = 0{,}1937\ \text{mol/L}$

Escribiendo el ácido abreviadamente como HA, el equilibrio de ionización y su tabla de concentraciones son:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,1937	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}1937 - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}1937 - x} = 1{,}48 \cdot 10^{-4}$

$x^2 + 1{,}48 \cdot 10^{-4}\,x - 2{,}867 \cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-1{,}48 \cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}48 \cdot 10^{-4})^2 + 4 \cdot 2{,}867 \cdot 10^{-5}}}{2}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 5{,}28 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$

Con ese valor quedan determinadas todas las especies. La del anión es la misma, la del ácido sin disociar es lo que queda de la inicial y la de hidroxilo sale del producto iónico del agua:

$[\mathrm{A^-}] = 5{,}28 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{HA}] = 0{,}1937 - 0{,}00528 = 0{,}1884\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{OH^-}] = \frac{K_w}{[\mathrm{H_3O^+}]} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}}{5{,}28 \cdot 10^{-3}} = 1{,}9 \cdot 10^{-12}\ \text{mol/L}$

Falta el pH, que es lo que decide sobre las bacterias:

$\mathrm{pH} = -\log(5{,}28 \cdot 10^{-3}) = 2{,}28$

Como 2,28 es bastante menor que 4,5, en esta muestra no podrán crecer las bacterias nocivas para la salud.

Conviene fijarse en que solo se ha ionizado un 2,7 % del ácido:

$\alpha = \frac{5{,}28 \cdot 10^{-3}}{0{,}1937} = 0{,}027$

Es decir, pese a tratarse de un ácido débil, la concentración de partida es lo bastante alta como para dejar el medio claramente ácido.

$\textbf{b) Esta disolución se valora con hidróxido de sodio. Escriba la reacción de valoración y justifique cualitativamente si el valor del pH en el punto de equivalencia es ácido, básico o neutro. Haga un dibujo del montaje experimental y enumere todo el material de laboratorio y otras sustancias necesarias para poder llevar a cabo la valoración. (1,25 puntos)}$

La valoración es la neutralización del ácido, monoprótico, con una base fuerte, en proporción 1:1:

$\mathrm{HOCH_2(CHOH)_4COOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{HOCH_2(CHOH)_4COONa} + \mathrm{H_2O}$

o, en forma iónica y con la abreviatura anterior:

$\mathrm{HA} + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O}$

En el punto de equivalencia se han añadido exactamente los moles de hidróxido necesarios, de manera que no sobra ni ácido ni base y en el matraz solo queda la sal, el gluconato de sodio. Pero que no sobre ninguno de los dos no significa que el medio sea neutro. El anión $\mathrm{A^-}$ es la base conjugada de un ácido débil y, por tanto, tiene carácter básico apreciable: se hidroliza.

$\mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}$

Esa hidrólisis libera $\mathrm{OH^-}$, así que el pH en el punto de equivalencia es básico, mayor que 7. Es la regla general: la valoración de un ácido débil con una base fuerte tiene siempre su punto de equivalencia en zona básica. El catión $\mathrm{Na^+}$ no interviene, porque procede de una base fuerte y no se hidroliza.

El montaje es el habitual de una valoración ácido-base. Sobre un soporte universal se sujeta, con una nuez y una pinza, una bureta graduada llena de la disolución de hidróxido de sodio y enrasada a cero. Justo debajo de la llave, sobre una base blanca que ayude a apreciar el cambio de color, se coloca el matraz Erlenmeyer con la alícuota de la muestra de ácido glucónico y unas gotas de indicador. Se añade el valorante gota a gota mientras se agita el matraz, y se cierra la llave en cuanto el color vira de forma permanente.

Material de laboratorio: bureta graduada, soporte universal con nuez y pinza de bureta, matraz Erlenmeyer, pipeta aforada y propipeta para medir la alícuota, embudo pequeño para llenar la bureta, vaso de precipitados, frasco lavador con agua destilada y, si se dispone de él, agitador magnético con su barra imantada.

Otras sustancias: la propia disolución de ácido glucónico, una disolución patrón de hidróxido de sodio de concentración conocida, agua destilada y un indicador. El indicador adecuado es la fenolftaleína, cuyo intervalo de viraje, aproximadamente entre pH 8 y 10, cae en la zona básica, que es donde acabamos de situar el punto de equivalencia. El naranja de metilo, que vira en zona ácida, no serviría.