Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2024

La tabla periódica ordena los elementos químicos de número atómico más pequeño a más grande. Se organiza en siete períodos (filas), dieciocho grupos o familias (columnas) y cuatro bloques, según las configuraciones electrónicas (bloques $s$, $p$, $d$ y $f$).

a) Se sabe que dos elementos, $A$ y $B$, tienen los números atómicos ($Z$) 11 y 35, pero no se sabe a cuál corresponde cada uno. Escriba las configuraciones electrónicas de los elementos $Z = 11$ y $Z = 35$ y determine el grupo, el período y el bloque de los elementos de cada una de estas configuraciones. Sabemos que $A$ y $B$ forman el compuesto iónico $\mathrm{AB}$ y que $\mathrm{A_2}$ es un compuesto covalente. ¿Qué número atómico corresponde a $A$ y cuál corresponde a $B$? Justifique la respuesta de acuerdo con las propiedades del bloque al que pertenecen y las configuraciones electrónicas. [1,25 puntos]
b) Los rayos X y la radiación gamma se califican de radiaciones ionizantes porque pueden provocar mutaciones y originar la formación de especies activas en los tejidos de los seres vivos. Tienen longitudes de onda ($\lambda$) comprendidas entre $10^{-12}$ y $10^{-10}\ \mathrm{m}$. Defina el término energía de ionización de un elemento y razone qué signo tiene. Sabiendo que la energía de ionización del hidrógeno es de $1318\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$, ¿se podría ionizar el átomo de hidrógeno con una radiación de longitud de onda de $6 \times 10^{-11}\ \mathrm{m}$? [1,25 puntos]

Datos: Número de Avogadro: $N_\mathrm{A} = 6{,}02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$. Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3{,}0 \times 10^{8}\ \mathrm{m\ s^{-1}}$. Constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\ s}$.

$\textbf{a) Se sabe que dos elementos, } \boldsymbol{A} \textbf{ y } \boldsymbol{B} \textbf{, tienen los números atómicos (} \boldsymbol{Z} \textbf{) 11 y 35, pero no se sabe a cuál corresponde cada uno. Escriba las configuraciones electrónicas de los elementos } \boldsymbol{Z = 11} \textbf{ y } \boldsymbol{Z = 35} \textbf{ y determine el grupo, el período y el bloque de los elementos de cada una de estas configuraciones. Sabemos que } \boldsymbol{A} \textbf{ y } \boldsymbol{B} \textbf{ forman el compuesto iónico } \boldsymbol{\mathrm{AB}} \textbf{ y que } \boldsymbol{\mathrm{A_2}} \textbf{ es un compuesto covalente. ¿Qué número atómico corresponde a } \boldsymbol{A} \textbf{ y cuál corresponde a } \boldsymbol{B} \textbf{? (1,25 puntos)}$

Las configuraciones se escriben llenando los orbitales por orden creciente de energía. De cada una se leen directamente las tres cosas que se piden: el período es el mayor número cuántico principal ocupado, el grupo lo dan los electrones de la capa de valencia y el bloque es el subnivel en el que entra el último electrón.

$Z = 11: \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1$

La capa de valencia es $3s^1$, un solo electrón en el nivel 3: período 3, grupo 1 y bloque $s$. Es el sodio, un metal alcalino.

$Z = 35: \quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^5$

Ahora la capa de valencia es $4s^2\,4p^5$, siete electrones en el nivel 4: período 4, grupo 17 y bloque $p$. Es el bromo, un halógeno.

Para repartir los papeles, la condición que decide es la segunda, que $\mathrm{A_2}$ sea covalente. Una molécula diatómica formada por dos átomos iguales solo se sostiene compartiendo un par de electrones, y eso es propio de los no metales; un metal del bloque $s$ no forma moléculas $\mathrm{A_2}$, sino un sólido metálico con su red de cationes y electrones deslocalizados. Por tanto:

$A: Z = 35\ (\mathrm{Br}) \qquad B: Z = 11\ (\mathrm{Na})$

La primera condición lo confirma. El compuesto AB es el bromuro de sodio:

$\mathrm{Na} + \mathrm{Br} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{Br^-} \rightarrow \mathrm{NaBr}$

Une un metal del grupo 1, que cede con facilidad su único electrón de valencia y queda con configuración de neón, con un no metal del grupo 17, al que le falta justo un electrón para completar el octeto y alcanzar la del kriptón. La diferencia de electronegatividad es grande, hay transferencia de electrones y el enlace es iónico.

En cambio, en el $\mathrm{Br_2}$ los dos átomos son idénticos y tienen la misma electronegatividad, así que ninguno puede arrancarle el electrón al otro: comparten un par y el enlace es covalente.

Al elemento A le corresponde el número atómico 35 y al B, el 11.

$\textbf{b) Defina el término energía de ionización de un elemento y razone qué signo tiene. Sabiendo que la energía de ionización del hidrógeno es de 1318 kJ mol⁻¹, ¿se podría ionizar el átomo de hidrógeno con una radiación de longitud de onda de } \boldsymbol{6 \times 10^{-11}\ \mathrm{m}} \textbf{? (1,25 puntos)}$

La primera energía de ionización de un elemento es la energía mínima necesaria para arrancar el electrón más externo de uno de sus átomos, neutro, en estado gaseoso y en su estado fundamental, dando el catión monopositivo:

$\mathrm{X}(g) + \mathrm{EI_1} \rightarrow \mathrm{X^+}(g) + e^-$

Su signo es siempre positivo: hay que aportar energía para vencer la atracción que el núcleo ejerce sobre el electrón, de modo que el proceso es endotérmico.

Para responder a la segunda parte hay que comparar la energía de la radiación con esa energía de ionización. La energía de un fotón la da la relación de Planck, con la frecuencia escrita en función de la longitud de onda:

$E = h\,\nu = \frac{h\,c}{\lambda}$

$E = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3{,}0 \cdot 10^{8}}{6 \cdot 10^{-11}} = 3{,}32 \cdot 10^{-15}\ \text{J}$

Ese valor es la energía de un solo fotón, mientras que el dato del enunciado viene por mol. Para poder compararlos se multiplica por el número de Avogadro:

$E_m = 3{,}32 \cdot 10^{-15} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 2{,}00 \cdot 10^{9}\ \text{J/mol} = 2{,}00 \cdot 10^{6}\ \text{kJ/mol}$

$\frac{2{,}00 \cdot 10^{6}}{1318} \approx 1{,}5 \cdot 10^{3}$

La radiación es unas mil quinientas veces más energética de lo que hace falta, así que sí ioniza el átomo de hidrógeno. Es justamente lo que significa que los rayos X y la radiación gamma sean radiaciones ionizantes: cada uno de sus fotones lleva energía de sobra para arrancar electrones a los átomos de los tejidos.