Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2025

PREGUNTA 3. REACCIONES QUÍMICAS (2,5 puntos)

Responda uno de estos dos apartados 3.1. o 3.2:

3.1. En un reactor de 10 L de capacidad, en el que previamente se hizo vacío, se introducen 3 moles de $\text{PCl}_5$ y tras calentar a 270 °C se alcanza el siguiente equilibrio, $\text{PCl}_{5(g)} \rightleftarrows \text{PCl}_{3(g)} + \text{Cl}_{2(g)}$, siendo la presión en el interior del reactor de 16 atm.

3.1.1. Determine el número de moles de todas las especies en el equilibrio. (1 punto)

3.1.2. Calcule el valor de las constantes $K_c$ y $K_p$ a dicha temperatura. (1 punto)

3.1.3. Manteniendo constante la temperatura y la presión, si retiramos el cloro gaseoso que se produce en la reacción, ¿cómo evolucionará el sistema? (0,5 puntos)

3.2. Las entalpías normales de formación del propano gaseoso ($\text{C}_3\text{H}_8$), dióxido de carbono gaseoso y agua líquida son, respectivamente, -104,7, -393,5 y -285,8 kJ/mol a 1 atm de presión y 25 °C.

3.2.1. Escriba la reacción de combustión del propano y calcule la entalpía de dicha reacción. (1 punto)

3.2.2. Calcule el calor que se desprende en la reacción de combustión anterior cuando se hacen reaccionar 150 litros de oxígeno medidos a 25 °C y 1 atm de presión con la cantidad estequiométrica de propano. (1 punto)

3.2.3. Discuta razonadamente si es cierto que una reacción exotérmica será siempre espontánea. (0,5 puntos)

Datos: $R = 8{,}31\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$ o $0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\textbf{3.1.1. Determine el número de moles de todas las especies en el equilibrio. (1 punto)}$

La reacción produce dos moles de gas por cada uno que consume, así que el número total de moles gaseosos aumenta al avanzar. Ese total en el equilibrio se puede obtener de la presión medida, con $T = 270 + 273 = 543$ K:

$n_{\text{total}} = \dfrac{P\,V}{R\,T} = \dfrac{16 \cdot 10}{0{,}082 \cdot 543} = \dfrac{160}{44{,}53} = 3{,}593\ \mathrm{mol}$

Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{PCl_5}$ que se descomponen:

$\mathrm{PCl_5(g)} \rightleftharpoons \mathrm{PCl_3(g)} + \mathrm{Cl_2(g)}$

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$	Total Inicial (mol)	3	0	0	3 Cambio (mol)	$-x$	$+x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol)	$3-x$	$x$	$x$	$3+x$

Igualando el total de la tabla con el que da la presión:

$3 + x = 3{,}593 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}593\ \mathrm{mol}$

Los moles en el equilibrio son, por tanto:

$n(\mathrm{PCl_5}) = 3 - 0{,}593 = 2{,}407\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{PCl_3}) = n(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}593\ \mathrm{mol}$

Se ha descompuesto un 19,8 % del pentacloruro de partida.

$\textbf{3.1.2. Calcule el valor de las constantes } \boldsymbol{K_c} \textbf{ y } \boldsymbol{K_p} \textbf{ a dicha temperatura. (1 punto)}$

Las concentraciones se obtienen dividiendo entre los 10 L del reactor:

$[\mathrm{PCl_5}] = \dfrac{2{,}407}{10} = 0{,}2407\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{PCl_3}] = [\mathrm{Cl_2}] = \dfrac{0{,}593}{10} = 0{,}0593\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \dfrac{[\mathrm{PCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{PCl_5}]} = \dfrac{0{,}0593 \cdot 0{,}0593}{0{,}2407} = \dfrac{3{,}52 \cdot 10^{-3}}{0{,}2407}$

$K_c = 1{,}46 \cdot 10^{-2}$

Para pasar a la constante en presiones se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 1{,}46 \cdot 10^{-2} \cdot (0{,}082 \cdot 543)$

$K_p = 1{,}46 \cdot 10^{-2} \cdot 44{,}53 = 0{,}652$

Se puede comprobar el resultado por el camino de las presiones parciales, que es independiente. Cada una vale la fracción molar por la presión total:

$p(\mathrm{PCl_3}) = p(\mathrm{Cl_2}) = \dfrac{0{,}593}{3{,}593} \cdot 16 = 2{,}64\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{PCl_5}) = \dfrac{2{,}407}{3{,}593} \cdot 16 = 10{,}72\ \mathrm{atm}$

$K_p = \dfrac{p(\mathrm{PCl_3})\,p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{PCl_5})} = \dfrac{2{,}64^2}{10{,}72} = 0{,}652$

Coincide con el valor anterior.

$\textbf{3.1.3. Manteniendo constante la temperatura y la presión, si retiramos el cloro gaseoso que se produce en la reacción, ¿cómo evolucionará el sistema? (0,5 puntos)}$

Al retirar $\mathrm{Cl_2}$ se está eliminando uno de los productos, con lo que su concentración baja y el cociente de reacción se hace menor que la constante:

$Q = \dfrac{[\mathrm{PCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{PCl_5}]} \ < \ K_c$

Para recuperar la igualdad $Q = K_c$, el numerador tiene que crecer y el denominador disminuir, es decir, el sistema evoluciona $\textbf{hacia la derecha}$.

Es lo mismo que dice el principio de Le Chatelier: al retirar un producto, el equilibrio se desplaza en el sentido que lo repone. Se descompone más $\mathrm{PCl_5}$ y se forma más $\mathrm{PCl_3}$ y más $\mathrm{Cl_2}$.

Si la retirada del cloro se mantiene de forma continuada, el desplazamiento no se detiene: el $\mathrm{PCl_5}$ acabaría descomponiéndose por completo. Es un recurso habitual en la industria para forzar reacciones cuyo equilibrio es poco favorable.

$\textbf{3.2.1. Escriba la reacción de combustión del propano y calcule la entalpía de dicha reacción. (1 punto)}$

En una combustión el hidrocarburo reacciona con oxígeno y da dióxido de carbono y agua. Se ajusta primero el carbono, después el hidrógeno y por último el oxígeno:

$\mathrm{C_3H_8(g)} + 5\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 3\,\mathrm{CO_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2O(l)}$

Por la ley de Hess, la entalpía de la reacción es la suma de las entalpías de formación de los productos menos la de los reactivos, cada una multiplicada por su coeficiente. El oxígeno es un elemento en su estado estándar, así que su entalpía de formación es cero:

$\Delta H^0_r = \left[3\,\Delta H^0_f(\mathrm{CO_2}) + 4\,\Delta H^0_f(\mathrm{H_2O})\right] - \Delta H^0_f(\mathrm{C_3H_8})$

$\Delta H^0_r = \left[3 \cdot (-393{,}5) + 4 \cdot (-285{,}8)\right] - (-104{,}7)$

$\Delta H^0_r = (-1180{,}5 - 1143{,}2) + 104{,}7$

$\Delta H^0_r = -2219{,}0\ \mathrm{kJ/mol}$

El signo negativo confirma que la combustión es muy exotérmica, como corresponde a un combustible.

$\textbf{3.2.2. Calcule el calor que se desprende en la reacción de combustión anterior cuando se hacen reaccionar 150 litros de oxígeno medidos a 25 °C y 1 atm de presión con la cantidad estequiométrica de propano. (1 punto)}$

Primero, los moles de oxígeno, con la ecuación de los gases ideales y $T = 298$ K:

$n(\mathrm{O_2}) = \dfrac{P\,V}{R\,T} = \dfrac{1 \cdot 150}{0{,}082 \cdot 298} = \dfrac{150}{24{,}44} = 6{,}14\ \mathrm{mol}$

La entalpía calculada corresponde a la ecuación tal como está ajustada, es decir, a los 5 mol de oxígeno que aparecen en ella. Basta con una proporción:

$Q = \dfrac{6{,}14}{5} \cdot (-2219{,}0)$

$Q = -2{,}72 \cdot 10^{3}\ \mathrm{kJ}$

Se desprenden unos 2720 kJ. Como el propano está en la cantidad estequiométrica, ninguno de los dos reactivos sobra y todo el oxígeno se consume.

$\textbf{3.2.3. Discuta razonadamente si es cierto que una reacción exotérmica será siempre espontánea. (0,5 puntos)}$

La afirmación es $\textbf{falsa}$.

El criterio de espontaneidad a presión y temperatura constantes no es el signo de la entalpía, sino el de la energía de Gibbs, que incorpora también el término entrópico:

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$

Que la reacción sea exotérmica solo garantiza $\Delta H < 0$, lo que empuja a $\Delta G$ hacia valores negativos. Pero si además $\Delta S < 0$ —es decir, si el desorden disminuye—, el término $-T\,\Delta S$ es positivo y compite con la entalpía. Basta con que la temperatura sea lo bastante alta para que ese término gane y $\Delta G$ acabe siendo positiva.

Se pueden resumir los cuatro casos:

$\Delta H$	$\Delta S$	Espontaneidad Negativa	Positiva	Espontánea a cualquier temperatura Negativa	Negativa	Espontánea solo a temperaturas bajas Positiva	Positiva	Espontánea solo a temperaturas altas Positiva	Negativa	No espontánea a ninguna temperatura

Es la segunda fila la que desmiente la afirmación: una reacción exotérmica con $\Delta S < 0$ deja de ser espontánea por encima de la temperatura $T = \Delta H / \Delta S$. La síntesis del amoníaco es un ejemplo conocido: es exotérmica y no es espontánea a temperaturas altas.