Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Galicia · 2022

PREGUNTA 5.
La solubilidad del difluoruro de bario ($\mathrm{BaF_2}$) en agua pura a 25 ºC es 1,30 g/L. Calcular a dicha temperatura:

5.1. El producto de solubilidad del difluoruro de bario.
5.2. La solubilidad del difluoruro de bario, en moles/L, en una disolución acuosa 1,0 M de cloruro de bario totalmente disociado.

$\textbf{5.1. El producto de solubilidad del difluoruro de bario. (1 punto)}$

Lo primero es pasar la solubilidad de g/L a mol/L. Con $M(\mathrm{BaF_2}) = 137{,}3 + 2 \cdot 19{,}0 = 175{,}3$ g/mol:

$s = \dfrac{1{,}30}{175{,}3} = 7{,}41 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión y $\textbf{dos}$ fluoruros:

$\mathrm{BaF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Ba^{2+}}$	$\mathrm{F^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}] \cdot [\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4\,s^3$

$K_{ps} = 4 \cdot (7{,}41 \cdot 10^{-3})^3 = 4 \cdot 4{,}08 \cdot 10^{-7}$

$K_{ps} = 1{,}6 \cdot 10^{-6}$

$\textbf{5.2. La solubilidad del difluoruro de bario, en moles/L, en una disolución acuosa 1,0 M de cloruro de bario totalmente disociado. (1 punto)}$

El cloruro de bario, totalmente disociado, aporta iones bario a la disolución:

$\mathrm{BaCl_2} \rightarrow \mathrm{Ba^{2+}} + 2\,\mathrm{Cl^-} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{Ba^{2+}}] = 1{,}0\ \mathrm{mol/L}$

Ese $\mathrm{Ba^{2+}}$ es $\textbf{un ion común}$ con el equilibrio de solubilidad, y su concentración es más de cien veces mayor que la que aportaría el propio $\mathrm{BaF_2}$. Por eso, a diferencia del apartado anterior, aquí no se puede escribir $[\mathrm{Ba^{2+}}] = s'$: la impone el cloruro.

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = 1{,}0 + s' \approx 1{,}0\ \mathrm{mol/L} \qquad [\mathrm{F^-}] = 2s'$

Sustituyendo en la expresión del producto de solubilidad, que sigue valiendo lo mismo porque la temperatura no ha cambiado:

$K_{ps} = 1{,}0 \cdot (2s')^2 = 4\,s'^2$

$s' = \sqrt{\dfrac{K_{ps}}{4}} = \sqrt{\dfrac{1{,}6 \cdot 10^{-6}}{4}} = \sqrt{4{,}1 \cdot 10^{-7}}$

$s' = 6{,}4 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

La solubilidad se ha reducido a algo menos de la décima parte de la que tenía en agua pura, $7{,}41 \cdot 10^{-3}$ mol/L. Es el $\textbf{efecto del ion común}$: al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y precipita parte del sólido. Lo que no cambia es $K_{ps}$; lo que cambia es cómo se reparte ese producto entre las dos concentraciones.