Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2026

Problema, BLOQUE D: Física nuclear y de partículas
Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.
D1.- Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm, la emisión de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 1.3 V.

a) (0.50 puntos)
1. Escribe la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico y explica el significado físico de cada término. (0.25 puntos)
2. A partir del potencial de frenado, determina la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. (0.25 puntos)
b) (1.00 punto)
1. Calcula la función trabajo $W_0$ del metal. (0.50 puntos)
2. Determina la frecuencia umbral $\nu_{um}$ y su longitud de onda correspondiente $\lambda_{um}$ de emisión fotoeléctrica para ese metal. (0.50 puntos)
c) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 0.7 V. (1.00 punto)
1. Determina la nueva energía cinética máxima de los fotoelectrones y compárala con la del metal sin oxidar. (0.25 puntos)
2. Calcula la nueva función trabajo del metal oxidado. (0.50 puntos)
3. Razona cómo cambia la frecuencia umbral de emisión y explica físicamente por qué la oxidación modifica $W_0$. (0.25 puntos)

$\textbf{a) (0.50 puntos)}$

$\textbf{a.1) Escribe la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico y explica el significado físico de cada término. (0.25 puntos)}$

Según Einstein, la luz intercambia energía con la materia en cuantos indivisibles de valor $h\nu$. Cada fotón cede toda su energía a un único electrón, que gasta una parte en escapar del metal y conserva el resto como energía cinética:

$h\nu=W_0+E_{c,max}$

donde $h\nu$ es la energía del fotón incidente, proporcional a su frecuencia; $W_0$ es el trabajo de extracción o función trabajo, la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie del metal; y $E_{c,max}$ es la energía cinética máxima con la que sale el fotoelectrón, la de aquellos electrones que estaban menos ligados.

$\textbf{a.2) A partir del potencial de frenado, determina la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. (0.25 puntos)}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar para que se detengan incluso los electrones más rápidos: el trabajo que realiza el campo sobre ellos consume exactamente toda su energía cinética.

$E_{c,max}=e\,V_0=1{,}60\cdot10^{-19}\cdot1{,}3=2{,}08\cdot10^{-19}\ \text{J}$

La energía cinética máxima de los fotoelectrones es de $2{,}08\cdot10^{-19}\ \text{J}$, que equivalen a $1{,}3\ \text{eV}$.

$\textbf{b) (1.00 punto)}$

$\textbf{b.1) Calcula la función trabajo } \boldsymbol{W_0}\textbf{ del metal. (0.50 puntos)}$

Se calcula primero la energía del fotón incidente a partir de su longitud de onda.

$E=h\nu=\dfrac{h\,c}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{280\cdot10^{-9}}=7{,}10\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Despejando de la ecuación de Einstein el trabajo de extracción:

$W_0=h\nu-E_{c,max}=7{,}10\cdot10^{-19}-2{,}08\cdot10^{-19}=5{,}02\cdot10^{-19}\ \text{J}$

La función trabajo del metal vale $5{,}02\cdot10^{-19}\ \text{J}$, es decir, $3{,}14\ \text{eV}$.

$\textbf{b.2) Determina la frecuencia umbral } \boldsymbol{\nu_{um}}\textbf{ y su longitud de onda correspondiente } \boldsymbol{\lambda_{um}}\textbf{ de emisión fotoeléctrica para ese metal. (0.50 puntos)}$

La frecuencia umbral es aquella para la que el fotón tiene justo la energía necesaria para arrancar el electrón, sin sobrarle nada para energía cinética.

$h\,\nu_{um}=W_0\Rightarrow\nu_{um}=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{5{,}02\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}=7{,}58\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

$\lambda_{um}=\dfrac{c}{\nu_{um}}=\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{7{,}58\cdot10^{14}}=3{,}96\cdot10^{-7}\ \text{m}$

La frecuencia umbral es de $7{,}58\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, que corresponde a una longitud de onda de $396\ \text{nm}$, en el violeta. Toda luz de longitud de onda mayor que esa, por intensa que sea, no arranca ningún electrón de este metal.

$\textbf{c) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 0.7 V. (1.00 punto)}$

$\textbf{c.1) Determina la nueva energía cinética máxima de los fotoelectrones y compárala con la del metal sin oxidar. (0.25 puntos)}$

$E'_{c,max}=e\,V'_0=1{,}60\cdot10^{-19}\cdot0{,}7=1{,}12\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$\Delta E_c=1{,}12\cdot10^{-19}-2{,}08\cdot10^{-19}=-9{,}6\cdot10^{-20}\ \text{J}$

Los fotoelectrones salen ahora con una energía cinética máxima de $1{,}12\cdot10^{-19}\ \text{J}$ ($0{,}7\ \text{eV}$), poco más de la mitad que antes: la misma luz arranca electrones más lentos.

$\textbf{c.2) Calcula la nueva función trabajo del metal oxidado. (0.50 puntos)}$

La luz incidente es la misma, de modo que la energía del fotón no ha cambiado y se puede reutilizar el valor del apartado b.1).

$W'_0=h\nu-E'_{c,max}=7{,}10\cdot10^{-19}-1{,}12\cdot10^{-19}=5{,}98\cdot10^{-19}\ \text{J}$

La función trabajo del metal oxidado es de $5{,}98\cdot10^{-19}\ \text{J}$, esto es, $3{,}74\ \text{eV}$: unas seis décimas de electronvoltio mayor que la del metal limpio.

$\textbf{c.3) Razona cómo cambia la frecuencia umbral de emisión y explica físicamente por qué la oxidación modifica } \boldsymbol{W_0}\textbf{. (0.25 puntos)}$

La frecuencia umbral es directamente proporcional al trabajo de extracción, así que al aumentar este también aumenta aquella.

$\nu'_{um}=\dfrac{W'_0}{h}=\dfrac{5{,}98\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}=9{,}03\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

$\lambda'_{um}=\dfrac{c}{\nu'_{um}}=3{,}32\cdot10^{-7}\ \text{m}$

La frecuencia umbral pasa de $7{,}58\cdot10^{14}$ a $9{,}03\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, y la longitud de onda umbral baja de $396$ a $332\ \text{nm}$: hace falta luz más energética para producir emisión. Físicamente, el trabajo de extracción no es una propiedad del interior del metal sino de su superficie, que es por donde escapa el electrón. La capa de óxido que se forma sobre ella introduce enlaces con el oxígeno que retienen a los electrones más fuertemente y modifican la barrera de potencial que deben superar, de modo que hace falta más energía para arrancarlos.

Conviene observar que la pendiente de la recta $E_{c,max}=h\left(\nu-\nu_{um}\right)$ no cambia al oxidar el metal, porque es la constante de Planck, universal: la oxidación solo desplaza la recta hacia frecuencias mayores.