Ejercicio resuelto de Ondas · Física · País Vasco · 2026

Problema, BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica
Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.
C1.- Las cuerdas de un violín miden $L$=$32{.}8\ cm$. Se estudia la primera cuerda, que emite la nota Mi con una frecuencia $f_{Mi}$=$659{.}3\ Hz$ cuando vibra en su modo fundamental.

a) Obtén la longitud de onda de la onda estacionaria en la cuerda para el modo fundamental, y la longitud de onda del sonido en el aire correspondiente a esa nota. (0.50 puntos)
b) ¿En qué punto (referido a cualquiera de los dos extremos) se debe pisar la cuerda para producir la nota La de frecuencia $f_{La}$=$880{.}0\ Hz$? (1.00 punto)
c) En un concierto, el violinista solista toca una melodía emitiendo un sonido de potencia $P$=$10^{-6}\ W$. Te unes a su lado con un violín que emite exactamente la misma nota y potencia. ¿Cuántos decibelios se medirían a una distancia de $10m$ de vuestra posición, si:
• sólo toca el violinista solista;
• tocáis ambos a la vez? (1.00 punto)

$\textbf{a) Obtén la longitud de onda de la onda estacionaria en la cuerda para el modo fundamental, y la longitud de onda del sonido en el aire correspondiente a esa nota. (0.50 puntos)}$

En una cuerda sujeta por los dos extremos, ambos son nodos. En el modo fundamental no hay ningún nodo intermedio, de modo que la cuerda entera contiene medio ciclo de la onda estacionaria.

$L=\dfrac{\lambda}{2}\Rightarrow\lambda=2L=2\cdot0{,}328=0{,}656\ \text{m}$

La cuerda hace vibrar al aire con la misma frecuencia, pero el sonido se propaga en él con otra velocidad, de manera que su longitud de onda es distinta.

$\lambda_{aire}=\dfrac{v_{sonido}}{f_{Mi}}=\dfrac{340}{659{,}3}=0{,}516\ \text{m}$

La onda estacionaria en la cuerda tiene una longitud de onda de $0{,}656\ \text{m}$, mientras que el sonido que llega al oyente la tiene de $0{,}516\ \text{m}$.

$\textbf{b) ¿En qué punto (referido a cualquiera de los dos extremos) se debe pisar la cuerda para producir la nota La de frecuencia } \boldsymbol{f_{La}=880{,}0\ \text{Hz}}\textbf{? (1.00 punto)}$

Al pisar la cuerda no cambian ni su tensión ni su densidad lineal, así que la velocidad de propagación de las ondas en ella sigue siendo la misma. Se calcula primero a partir de la nota al aire.

$v=\lambda\,f_{Mi}=0{,}656\cdot659{,}3=432{,}5\ \text{m/s}$

Lo único que cambia es la longitud del tramo que vibra, que vuelve a ser medio ciclo del nuevo modo fundamental.

$f_{La}=\dfrac{v}{2L'}\Rightarrow L'=\dfrac{v}{2\,f_{La}}=\dfrac{432{,}5}{2\cdot880{,}0}=0{,}246\ \text{m}$

El mismo resultado se obtiene sin pasar por la velocidad, sin más que observar que la longitud del tramo que vibra es inversamente proporcional a la frecuencia:

$L'=L\,\dfrac{f_{Mi}}{f_{La}}=0{,}328\cdot\dfrac{659{,}3}{880{,}0}=0{,}246\ \text{m}$

Hay que pisar la cuerda a $24{,}6\ \text{cm}$ de uno de los extremos o, lo que es lo mismo, a $8{,}2\ \text{cm}$ del otro.



$\textbf{c) En un concierto, el violinista solista toca una melodía emitiendo un sonido de potencia } \boldsymbol{P=10^{-6}\ \text{W}}\textbf{. Te unes a su lado con un violín que emite exactamente la misma nota y potencia. ¿Cuántos decibelios se medirían a una distancia de } \boldsymbol{10\ \text{m}}\textbf{ de vuestra posición, si sólo toca el violinista solista y si tocáis ambos a la vez? (1.00 punto)}$

Un violín se comporta como un foco sonoro puntual, que reparte su potencia por igual sobre la superficie de una esfera. La intensidad a $10\ \text{m}$ vale:

$I_1=\dfrac{P}{4\pi r^{2}}=\dfrac{10^{-6}}{4\pi\cdot10^{2}}=7{,}96\cdot10^{-10}\ \text{W/m}^{2}$

El nivel de intensidad sonora se obtiene con la definición de decibelio:

$\beta_1=10\log\dfrac{I_1}{I_0}=10\log\dfrac{7{,}96\cdot10^{-10}}{10^{-12}}=10\log 796=29{,}0\ \text{dB}$

Si tocáis los dos a la vez, las dos fuentes están prácticamente en el mismo punto y sus potencias se suman, de modo que la intensidad se duplica:

$\beta_2=10\log\dfrac{2I_1}{I_0}=\beta_1+10\log 2=29{,}0+3{,}0=32{,}0\ \text{dB}$

Tocando el solista solo se medirían $29{,}0\ \text{dB}$ y tocando los dos a la vez, $32{,}0\ \text{dB}$. Duplicar la potencia emitida no duplica el nivel sonoro: lo aumenta únicamente en $3{,}0\ \text{dB}$, porque la escala de decibelios es logarítmica.