Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Problema, BLOQUE A: Campo gravitatorio
Este bloque consta de 1 problema. No tiene opcionalidad.
A1.- En un programa de divulgación científica has visto el siguiente titular alarmista:
“Un satélite Starlink que está orbitando la Tierra podría caer, porque existe un alto riesgo de colisión con un meteorito que pasará muy cerca, y podría destruir grandes zonas.”
En la realidad, la constelación de satélites Starlink está formada por miles de satélites en órbita alrededor de la Tierra. Para simplificar, supongamos que solo hay tres tipos de satélites Starlink, clasificados según su masa: Tipo V1: $m_1$=300kg, Tipo V2: $m_2$=600kg, Tipo V3: $m_3$=2200kg. Dado que la noticia no lo especifica, supón que el satélite es del tipo V1.
Analiza si el titular es físicamente razonable, y responde a las siguientes cuestiones.

a) Supón que el satélite describe una órbita geoestacionaria alrededor de la Tierra. (1.00 punto)
1. Calcula el radio $r_{geo}$ de dicha órbita a partir de la condición de órbita geoestacionaria ($T$=24h). (0.50 puntos)
2. Calcula la altura $h$ sobre la superficie terrestre. (0.25 puntos)
3. Calcula la velocidad orbital $v_{orb}$ del satélite. (0.25 puntos)
b) Imagina ahora el peor escenario: el meteorito choca contra el satélite. (1.00 punto)
1. El satélite se dirige hacia la Tierra en caída libre con velocidad inicial nula; calcula la velocidad con la que llegará a la superficie terrestre (despreciando el rozamiento con la atmósfera). (0.50 puntos)
2. Compara la energía cinética del satélite al llegar a la superficie de la Tierra con la energía liberada por un petardo potente (del orden de $10^4$-$10^5$J). ¿Te parece realista que este impacto “destruya grandes zonas”? (0.50 puntos)
c) Supón que el satélite fuera de tipo V2 o V3, en lugar de V1. Razona, sin hacer ningún cálculo, si cambiarían los valores de $r_{geo}$, $v_{orb}$ y la velocidad de caída; y si cambiaría la energía mecánica . Justifica tu respuesta. (0.50 puntos)

DATOS Y CONSTANTES FÍSICAS

$G=6{.}67\times 10^{-11}\ \mathrm{Nm^2kg^{-2}}$	$c=3{.}00\times 10^{8}\ \mathrm{ms^{-1}}$	$v_{sonido}=340\ \mathrm{ms^{-1}}$	$K=9{.}00\times 10^{9}\ \mathrm{Nm^2C^{-2}}$ $M_{Tierra}=5{.}97\times 10^{24}\ \mathrm{kg}$	$h=6{.}63\times 10^{-34}\ \mathrm{Js}$	$I_0=10^{-12}\ \mathrm{Wm^{-2}}$	$m_p=1{.}67\times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$ $R_{Tierra}=6{.}37\times 10^{6}\ \mathrm{m}$	$|q_e|=1{.}60\times 10^{-19}\ \mathrm{C}$	$m_e=9{.}11\times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$

$\textbf{a) Supón que el satélite describe una órbita geoestacionaria alrededor de la Tierra. (1.00 punto)}$

$\textbf{a.1) Calcula el radio } \boldsymbol{r_{geo}}\textbf{ de dicha órbita a partir de la condición de órbita geoestacionaria (}\boldsymbol{T=24\ \text{h}}\textbf{). (0.50 puntos)}$










Sobre el satélite solo actúa la atracción gravitatoria terrestre, que es la que hace de fuerza centrípeta de su movimiento circular uniforme. Igualando ambas expresiones y escribiendo la aceleración centrípeta en función del periodo se despeja el radio de la órbita.

$G\dfrac{M_T\,m}{r_{geo}^{2}}=m\,\dfrac{v_{orb}^{2}}{r_{geo}}=m\,\dfrac{4\pi^{2}}{T^{2}}\,r_{geo}$

$r_{geo}^{3}=\dfrac{G\,M_T\,T^{2}}{4\pi^{2}}$





La condición de órbita geoestacionaria es que el periodo del satélite coincida con el de rotación de la Tierra, esto es, $T=24\ \text{h}=86\,400\ \text{s}$. Sustituyendo los datos:

$r_{geo}=\sqrt[3]{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}\cdot\left(86\,400\right)^{2}}{4\pi^{2}}}=4{,}22\cdot10^{7}\ \text{m}$

El radio de la órbita geoestacionaria vale $4{,}22\cdot10^{7}\ \text{m}$, es decir, unos $42\,000\ \text{km}$ medidos desde el centro de la Tierra.

$\textbf{a.2) Calcula la altura } \boldsymbol{h}\textbf{ sobre la superficie terrestre. (0.25 puntos)}$

La altura se mide desde la superficie del planeta, mientras que el radio de la órbita se mide desde su centro: basta descontar el radio terrestre.

$h=r_{geo}-R_T=4{,}22\cdot10^{7}-6{,}37\cdot10^{6}=3{,}59\cdot10^{7}\ \text{m}$

El satélite geoestacionario vuela a unos $3{,}59\cdot10^{7}\ \text{m}$ de altura, más de cinco veces el radio de la Tierra.

$\textbf{a.3) Calcula la velocidad orbital } \boldsymbol{v_{orb}}\textbf{ del satélite. (0.25 puntos)}$

De la igualdad entre la fuerza gravitatoria y la centrípeta escrita en función de la velocidad se despeja directamente el módulo de esta.

$v_{orb}=\sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r_{geo}}}=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{4{,}22\cdot10^{7}}}=3{,}07\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

La velocidad orbital del satélite es de $3{,}07\cdot10^{3}\ \text{m/s}$, algo más de tres kilómetros por segundo.

$\textbf{b) Imagina ahora el peor escenario: el meteorito choca contra el satélite. (1.00 punto)}$

$\textbf{b.1) El satélite se dirige hacia la Tierra en caída libre con velocidad inicial nula; calcula la velocidad con la que llegará a la superficie terrestre (despreciando el rozamiento con la atmósfera). (0.50 puntos)}$

El campo gravitatorio es conservativo, de modo que la energía mecánica se conserva entre el punto de partida, en reposo a la altura de la órbita, y la llegada a la superficie.

$E_m(r_{geo})=E_m(R_T)$

$-G\dfrac{M_T\,m}{r_{geo}}=\dfrac12\,m\,v^{2}-G\dfrac{M_T\,m}{R_T}$

La masa del satélite se simplifica en los dos miembros, con lo que la velocidad de llegada no depende de ella:

$v=\sqrt{2\,G\,M_T\left(\dfrac{1}{R_T}-\dfrac{1}{r_{geo}}\right)}$

$v=\sqrt{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}\left(\dfrac{1}{6{,}37\cdot10^{6}}-\dfrac{1}{4{,}22\cdot10^{7}}\right)}=1{,}03\cdot10^{4}\ \text{m/s}$

El satélite llegaría a la superficie con una velocidad de $1{,}03\cdot10^{4}\ \text{m/s}$, algo más de diez kilómetros por segundo.

$\textbf{b.2) Compara la energía cinética del satélite al llegar a la superficie de la Tierra con la energía liberada por un petardo potente (del orden de } \boldsymbol{10^{4}}\textbf{-}\boldsymbol{10^{5}}\textbf{ J). ¿Te parece realista que este impacto “destruya grandes zonas”? (0.50 puntos)}$

Con la velocidad del apartado anterior y la masa del satélite de tipo V1:

$E_c=\dfrac12\,m\,v^{2}=\dfrac12\cdot300\cdot\left(1{,}03\cdot10^{4}\right)^{2}=1{,}59\cdot10^{10}\ \text{J}$

$\dfrac{E_c}{10^{5}\ \text{J}}=\dfrac{1{,}59\cdot10^{10}}{10^{5}}\approx1{,}6\cdot10^{5}$

La energía cinética de llegada equivale a la de unos cien mil petardos potentes, o a la de unas $3{,}8$ toneladas de TNT. Es mucha energía, pero se libera en el punto de impacto y queda muy por debajo de la de cualquier explosión capaz de arrasar una comarca. Además, el resultado es una cota superior, porque se ha despreciado el rozamiento con la atmósfera: en la reentrada se disipa la mayor parte de esa energía y un satélite de solo $300\ \text{kg}$ se desintegra casi por completo. El titular, por tanto, no es físicamente razonable.

$\textbf{c) Supón que el satélite fuera de tipo V2 o V3, en lugar de V1. Razona, sin hacer ningún cálculo, si cambiarían los valores de } \boldsymbol{r_{geo}}\textbf{, } \boldsymbol{v_{orb}}\textbf{ y la velocidad de caída; y si cambiaría la energía mecánica. Justifica tu respuesta. (0.50 puntos)}$

Basta mirar en qué expresiones aparece la masa del satélite y en cuáles se simplifica.

$r_{geo}=\sqrt[3]{\dfrac{G\,M_T\,T^{2}}{4\pi^{2}}}\ ;\qquad v_{orb}=\sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r_{geo}}}\ ;\qquad v=\sqrt{2\,G\,M_T\left(\dfrac{1}{R_T}-\dfrac{1}{r_{geo}}\right)}$

En las tres, la masa $m$ del satélite se ha cancelado al plantear la segunda ley de Newton o la conservación de la energía, porque aparece tanto en la fuerza gravitatoria como en el término inercial. Ninguna de las tres magnitudes cambia, por tanto, al pasar de V1 a V2 o V3.

$E_m=-G\dfrac{M_T\,m}{2\,r_{geo}}$

La energía mecánica sí es proporcional a la masa, de modo que sería el doble para un satélite V2 ($600\ \text{kg}$) y algo más de siete veces mayor para uno V3 ($2200\ \text{kg}$).

Los parámetros del movimiento —radio de la órbita, velocidad orbital y velocidad de caída— son los mismos para los tres tipos de satélite; solo la energía mecánica, y con ella la energía del impacto, crece proporcionalmente a la masa.