Ejercicio resuelto de Óptica · Física · País Vasco · 2025

Problema, BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica
C1.- Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal, y a $25\,cm$ de él, se encuentra un objeto de $1\,cm$ de altura dispuesto perpendicularmente al eje del espejo.

1. Realiza el trazado de rayos para situar la imagen que devuelve el espejo.
2. Calcula la posición y el tamaño de la imagen.

$\textbf{1. Realiza el trazado de rayos para situar la imagen que devuelve el espejo.}$

El objeto está a $25\ \text{cm}$ del espejo, es decir, más cerca que el foco, que se encuentra a $50\ \text{cm}$. Para situar la imagen basta trazar dos de los tres rayos notables:

i) Un rayo paralelo al eje óptico se refleja pasando por el foco.

ii) Un rayo dirigido al foco se refleja paralelo al eje óptico.

iii) Un rayo que llega al vértice se refleja formando con el eje el mismo ángulo que el incidente.



Los rayos reflejados divergen y no llegan a cortarse delante del espejo: lo que se corta es su prolongación por detrás. La imagen es por tanto virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, que es el comportamiento del espejo cóncavo cuando el objeto se sitúa entre el foco y el espejo. Es el principio del espejo de aumento que se usa para afeitarse o maquillarse.

$\textbf{2. Calcula la posición y el tamaño de la imagen.}$

Se emplea el criterio de signos habitual, con el origen en el vértice del espejo, la luz incidiendo de izquierda a derecha y las distancias positivas hacia la derecha. Con él, el objeto está en $s=-25\ \text{cm}$ y el foco de un espejo cóncavo queda del lado del objeto, $f'=-50\ \text{cm}$. La ecuación del espejo y el aumento lateral son:

$\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\ ;\qquad \beta=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{s'}{s}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{-50}-\dfrac{1}{-25}=-\dfrac{1}{50}+\dfrac{2}{50}=\dfrac{1}{50}$

$s'=+50\ \text{cm}$

$\beta=-\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{50}{-25}=+2$

$y'=\beta\,y=2\cdot1=2\ \text{cm}$

La imagen se forma a $50\ \text{cm}$ del espejo, detrás de él, y mide $2\ \text{cm}$ de altura. El signo positivo de $s'$ confirma que la imagen es virtual, y el del aumento, que es derecha; el cálculo coincide con lo que ya adelantaba el trazado de rayos.