Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

BLOQUES B, C y D: Problemas (Cada BLOQUE consta de 2 problemas, debes responder 1 de cada BLOQUE)
B2.- Dos cargas eléctricas puntuales $A$ y $B$ de valores $q_A=+5\,nC$ y $q_B=-5\,nC$, están situadas en el plano $XY$ en las posiciones $(-4,0)\,cm$ y $(4,0)\,cm$, respectivamente.
Para esta distribución de cargas, determina: el potencial eléctrico y el campo eléctrico, en cada uno de los siguientes puntos:

1. El origen de coordenadas.
2. El punto del plano $(0,3)\,cm$.

En cada caso, haz un esquema de los vectores del campo eléctrico.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K=9\cdot 10^9\,N\,m^2\,C^{-2}$.

Conviene recordar antes de empezar que el potencial es una magnitud escalar que se suma con su signo, mientras que el campo es vectorial y hay que componerlo con el principio de superposición:

$V=K\dfrac{q}{r}\ ;\qquad \vec{E}=K\dfrac{q}{r^{2}}\,\vec{u}_r$

El vector unitario $\vec{u}_r$ va de la carga al punto, de modo que el campo de una carga positiva se aleja de ella y el de una negativa apunta hacia ella.

$\textbf{1. El origen de coordenadas.}$










El origen equidista de las dos cargas: $r_A=r_B=4\ \text{cm}=0{,}04\ \text{m}$. Para el potencial:

$V=K\dfrac{q_A}{r_A}+K\dfrac{q_B}{r_B}=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{5\cdot10^{-9}}{0{,}04}+\dfrac{-5\cdot10^{-9}}{0{,}04}\right)$

$V=0\ \text{V}$





El potencial se anula porque las dos cargas son opuestas y el punto equidista de ambas; de hecho, todo el eje $Y$ es una superficie equipotencial de valor nulo para este dipolo.

Con el campo ocurre lo contrario. El de $q_A$, positiva, se aleja de $A$, y por tanto apunta en el sentido positivo del eje $X$; el de $q_B$, negativa, apunta hacia $B$, es decir, también en el sentido positivo del eje $X$. Lejos de cancelarse, se suman.

$E_A=E_B=K\dfrac{|q|}{r^{2}}=9\cdot10^{9}\dfrac{5\cdot10^{-9}}{0{,}04^{2}}=2{,}81\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

$\vec{E}_{tot}=\vec{E}_A+\vec{E}_B=2\cdot2{,}81\cdot10^{4}\,\vec{i}=5{,}63\cdot10^{4}\,\vec{i}\ \text{N/C}$

En el origen el potencial es nulo y el campo vale $5{,}63\cdot10^{4}\ \text{N/C}$, dirigido según el eje $X$ en sentido positivo, es decir, de la carga positiva hacia la negativa. El ejemplo ilustra que un potencial nulo no implica un campo nulo.

$\textbf{2. El punto del plano } \boldsymbol{(0,3)\ \text{cm}}\textbf{.}$










El punto $P(0,3)$ también equidista de las dos cargas. Por el teorema de Pitágoras, con el triángulo de catetos $4$ y $3\ \text{cm}$:

$r_A=r_B=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\ \text{cm}=0{,}05\ \text{m}$

$V=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{5\cdot10^{-9}}{0{,}05}-\dfrac{5\cdot10^{-9}}{0{,}05}\right)=0\ \text{V}$





Para el campo hay que trabajar por componentes. Los vectores unitarios se obtienen dividiendo cada vector de posición por su módulo:

$\vec{u}_{A}=\dfrac{\overrightarrow{AP}}{|\overrightarrow{AP}|}=\dfrac{(4,3)}{5}=(0{,}8;\,0{,}6)$

$\vec{u}_{B}=\dfrac{\overrightarrow{PB}}{|\overrightarrow{PB}|}=\dfrac{(4,-3)}{5}=(0{,}8;\,-0{,}6)$

El módulo es el mismo para los dos campos, porque las cargas tienen igual valor absoluto y el punto equidista:

$E_A=E_B=9\cdot10^{9}\dfrac{5\cdot10^{-9}}{0{,}05^{2}}=1{,}80\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

$\vec{E}_A=1{,}80\cdot10^{4}\,(0{,}8;\,0{,}6)=(1{,}44\cdot10^{4};\ 1{,}08\cdot10^{4})\ \text{N/C}$

$\vec{E}_B=1{,}80\cdot10^{4}\,(0{,}8;\,-0{,}6)=(1{,}44\cdot10^{4};\ -1{,}08\cdot10^{4})\ \text{N/C}$

$\vec{E}_{tot}=\vec{E}_A+\vec{E}_B=(2{,}88\cdot10^{4};\ 0)\ \text{N/C}$

En el punto $(0,3)\ \text{cm}$ el potencial vuelve a ser nulo y el campo vale $2{,}88\cdot10^{4}\ \text{N/C}$, otra vez dirigido según el eje $X$ positivo. Las componentes verticales se cancelan por simetría, y solo sobreviven las horizontales, que son iguales y del mismo sentido.