Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2025

BLOQUES B, C y D: Problemas (Cada BLOQUE consta de 2 problemas, debes responder 1 de cada BLOQUE)
B1.- Por dos conductores rectilíneos, muy largos, y paralelos circulan corrientes de la misma intensidad y sentido. Explica razonadamente con la ayuda de esquemas:

1. La dirección y el sentido del campo magnético creado por cada corriente en la región que les rodea.
2. La dirección y el sentido de la fuerza que actuaría sobre cada conductor.

Considera dos conductores rectilíneos, muy largos, paralelos y separados $0{.}06\,m$, por los que circulan corrientes de $9\,A$ y $15\,A$, en el mismo sentido.

1. Dibuja en un esquema el vector campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores, y razona su dirección y sentido.
2. En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del conductor por el que circulan $9\,A$ se anula el campo magnético? Justifica su respuesta.

Dato: $\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\,T\,m\,A^{-1}$

$\textbf{1. La dirección y el sentido del campo magnético creado por cada corriente en la región que les rodea.}$










Un conductor rectilíneo indefinido crea un campo magnético cuyas líneas son circunferencias contenidas en planos perpendiculares al hilo y centradas en él. El campo es, por tanto, tangente a esas circunferencias y perpendicular en cada punto tanto al hilo como al vector que une el hilo con el punto.

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

El sentido lo da la regla de la mano derecha: si el pulgar apunta en el sentido de la corriente, los demás dedos indican el sentido de giro de las líneas de campo.





En el esquema, con las dos corrientes saliendo del papel, las líneas de campo de ambos hilos se recorren en sentido antihorario. Su módulo disminuye con la distancia al hilo, de manera inversamente proporcional a ella.

$\textbf{2. La dirección y el sentido de la fuerza que actuaría sobre cada conductor.}$

Cada conductor se encuentra inmerso en el campo creado por el otro, y sobre él aparece la fuerza magnética sobre una corriente:

$\vec{F}=I\,\vec{L}\times\vec{B}$

En la posición del segundo hilo, el campo del primero es perpendicular a la línea que los une y perpendicular también a la corriente. El producto vectorial resulta entonces dirigido a lo largo de esa línea, y aplicando la regla de la mano derecha se comprueba que apunta hacia el primer hilo. Por el mismo razonamiento, o directamente por el principio de acción y reacción, la fuerza sobre el primer hilo apunta hacia el segundo.

Las fuerzas tienen la dirección de la recta que une los dos conductores y sentidos opuestos, de modo que los conductores se atraen. Es la regla general: dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen, y si son de sentidos contrarios se repelen.

$\textbf{3. Dibuja en un esquema el vector campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores, y razona su dirección y sentido.}$










En el punto medio, cada campo es perpendicular a la línea que une los hilos, pero con sentidos opuestos: en la región comprendida entre dos corrientes paralelas del mismo sentido las líneas de campo de una y otra se recorren en direcciones contrarias. Los módulos se calculan a la distancia $r=d/2=0{,}03\ \text{m}$.

$B_1=\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,r}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot9}{2\pi\cdot0{,}03}=6{,}0\cdot10^{-5}\ \text{T}$

$B_2=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,r}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot15}{2\pi\cdot0{,}03}=1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{T}$





Al ser opuestos, el módulo del campo resultante es la diferencia de los módulos:

$B_{res}=B_2-B_1=1{,}0\cdot10^{-4}-6{,}0\cdot10^{-5}=4{,}0\cdot10^{-5}\ \text{T}$

El campo resultante en el punto medio vale $4{,}0\cdot10^{-5}\ \text{T}$, es perpendicular a la recta que une los conductores y tiene el sentido del campo creado por el conductor de $15\ \text{A}$, que es el más intenso por circular por él la mayor intensidad.

$\textbf{4. En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del conductor por el que circulan } \boldsymbol{9\ \text{A}}\textbf{ se anula el campo magnético? Justifica su respuesta.}$

El campo total se anula donde los dos campos, que ya sabemos que son opuestos en toda esa región, tienen además el mismo módulo. Llamando $x$ a la distancia al conductor de $9\ \text{A}$, la distancia al otro es $d-x$:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,x}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,(d-x)}$

$I_1\,(d-x)=I_2\,x\Rightarrow 9\,(0{,}06-x)=15\,x$

$0{,}54=24\,x\Rightarrow x=2{,}25\cdot10^{-2}\ \text{m}$

El campo se anula a $2{,}25\ \text{cm}$ del conductor de $9\ \text{A}$, y por tanto a $3{,}75\ \text{cm}$ del de $15\ \text{A}$. El punto queda desplazado hacia el conductor por el que circula la corriente menor, que es lo esperable: para compensar un campo más intenso hay que acercarse al hilo más débil.