Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2026

BLOQUE B (Consta de dos problemas, debes responder a 1 de ellos)
B2. El $\mathrm{PbI_2}$ y el $\mathrm{PbSO_4}$ se han empleado para la fabricación de pigmentos amarillos y blancos, respectivamente, debido a la insolubilidad de ambas sales. Sus valores de $K_{ps}$ son $1{,}39\cdot 10^{-8}$ y $1{,}60\cdot 10^{-8}$, respectivamente.

a) Determinar cuál de las dos es más soluble en agua pura. (0,75)
b) Razonar cómo variará la solubilidad de ambas sales en una disolución acuosa 0,1 M de NaI. (0,50)
c) Se mezclan 20 mL de una disolución 0,5 M de NaI con 20 mL de una disolución 1 M de $\mathrm{Na_2SO_4}$. Sobre esta mezcla se añade una disolución de $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$ gota a gota (suponer que el volumen total no se modifica). Calcular cuál será la concentración del catión $\mathrm{Pb^{2+}}$ cuando comience a precipitar cada una de las sales. (0,75)

$\textbf{a) Determinar cuál de las dos es más soluble en agua pura. (0,75)}$

Los dos productos de solubilidad son casi iguales, pero las dos sales no tienen la misma estequiometría, así que no se pueden comparar directamente: hay que calcular la solubilidad molar de cada una. Se plantea el equilibrio de disolución de cada sal en agua pura y se expresa $K_{ps}$ en función de la solubilidad $s$.

$\mathrm{PbI_2}\,(s)\rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}}\,(aq)+2\,\mathrm{I^-}\,(aq)$

$K_{ps}=[\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{I^-}]^2=s\,(2s)^2=4s^3$

$s(\mathrm{PbI_2})=\sqrt[3]{\dfrac{K_{ps}}{4}}=\sqrt[3]{\dfrac{1{,}39\cdot10^{-8}}{4}}=1{,}51\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{PbSO_4}\,(s)\rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}}\,(aq)+\mathrm{SO_4^{2-}}\,(aq)$

$K_{ps}=[\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]=s\cdot s=s^2$

$s(\mathrm{PbSO_4})=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{1{,}60\cdot10^{-8}}=1{,}26\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$

$\dfrac{s(\mathrm{PbI_2})}{s(\mathrm{PbSO_4})}=\dfrac{1{,}51\cdot10^{-3}}{1{,}26\cdot10^{-4}}=12$

El yoduro de plomo(II) es unas doce veces más soluble en agua pura que el sulfato de plomo(II), y eso pese a tener el producto de solubilidad ligeramente menor: al disolverse genera tres iones en lugar de dos, y ese exponente pesa más que el valor de $K_{ps}$.

$\textbf{b) Razonar cómo variará la solubilidad de ambas sales en una disolución acuosa 0,1 M de NaI. (0,50)}$

Se examina si la sal añadida aporta alguno de los iones que intervienen en cada equilibrio de solubilidad, porque solo entonces actúa el efecto del ion común.

El yoduro de sodio es una sal soluble que libera iones yoduro, comunes al equilibrio del $\mathrm{PbI_2}$. Su presencia desplaza ese equilibrio hacia la izquierda, hacia el sólido, y la solubilidad disminuye:

$s'=\dfrac{K_{ps}}{[\mathrm{I^-}]^2}=\dfrac{1{,}39\cdot10^{-8}}{(0{,}1)^2}=1{,}39\cdot10^{-6}\ \text{mol/L}$

$\dfrac{s'}{s}=\dfrac{1{,}39\cdot10^{-6}}{1{,}51\cdot10^{-3}}=9{,}2\cdot10^{-4}$

En cambio, el $\mathrm{NaI}$ no aporta ni iones $\mathrm{Pb^{2+}}$ ni iones $\mathrm{SO_4^{2-}}$, de modo que no interviene en el equilibrio del sulfato.

La solubilidad del yoduro de plomo(II) se reduce en más de tres órdenes de magnitud por efecto del ion común, mientras que la del sulfato de plomo(II) permanece prácticamente inalterada.

$\textbf{c) Se mezclan 20 mL de una disolución 0,5 M de NaI con 20 mL de una disolución 1 M de }\boldsymbol{\mathrm{Na_2SO_4}}\textbf{. Sobre esta mezcla se añade una disolución de }\boldsymbol{\mathrm{Pb(NO_3)_2}}\textbf{ gota a gota. Calcular cuál será la concentración del catión }\boldsymbol{\mathrm{Pb^{2+}}}\textbf{ cuando comience a precipitar cada una de las sales. (0,75)}$

Al juntar las dos disoluciones cada anión se diluye hasta el volumen total de la mezcla, que es de 40 mL. Se calculan primero esas concentraciones.

$[\mathrm{I^-}]=\dfrac{0{,}5\cdot20}{40}=0{,}250\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{SO_4^{2-}}]=\dfrac{1\cdot20}{40}=0{,}500\ \text{mol/L}$

Un precipitado empieza a aparecer justo cuando el producto de las concentraciones iónicas iguala al producto de solubilidad. Se despeja de cada expresión la concentración de catión necesaria:

$[\mathrm{Pb^{2+}}]=\dfrac{K_{ps}(\mathrm{PbI_2})}{[\mathrm{I^-}]^2}=\dfrac{1{,}39\cdot10^{-8}}{(0{,}250)^2}=2{,}22\cdot10^{-7}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{Pb^{2+}}]=\dfrac{K_{ps}(\mathrm{PbSO_4})}{[\mathrm{SO_4^{2-}}]}=\dfrac{1{,}60\cdot10^{-8}}{0{,}500}=3{,}20\cdot10^{-8}\ \text{mol/L}$

El sulfato de plomo(II) empieza a precipitar cuando la concentración de $\mathrm{Pb^{2+}}$ alcanza $3{,}20\cdot10^{-8}$ M, y el yoduro de plomo(II) cuando llega a $2{,}22\cdot10^{-7}$ M. Como el sulfato necesita una concentración de catión casi siete veces menor, precipita primero, y añadiendo el nitrato de plomo(II) gota a gota se puede separar de este modo un anión del otro.