Ejercicio resuelto de Valoraciones ácido-base · Química · 2025

BLOQUE C (Consta de dos problemas, debes responder a 1 de ellos)
C2. El ácido láctico (R-COOH) es un ácido monoprótico débil presente en la leche. Si para valorar 20 mL de muestra se necesitan 8,2 mL de una disolución 0,05 M de NaOH(aq), calcular

a) La concentración molar del ácido en la muestra inicial. (0,50)
b) Grado de ionización porcentual del ácido láctico si $K_a=1{,}38\cdot 10^{-4}$. (0,50)
c) Razonar cómo será el pH de la disolución en el punto de equivalencia. (0,50)
d) Debido a la descomposición bacteriana, el pH de una muestra de leche se ha acidificado hasta pH = 2,2. Determinar la calidad de esta muestra si se considera que la leche es de buena calidad cuando la concentración de ácido láctico es menor a 0,02 M. (1,00)

$\textbf{a) La concentración molar del ácido en la muestra inicial. (0,50)}$

En el punto de equivalencia de una valoración se han igualado los equivalentes de ácido y de base. Al ser el ácido láctico monoprótico y el hidróxido de sodio monobásico, la relación es de uno a uno: se calculan los moles de base gastados y esos son los moles de ácido que había en la muestra.

$\mathrm{R\text{-}COOH}+\mathrm{NaOH}\rightarrow \mathrm{R\text{-}COONa}+\mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{NaOH})=c\cdot V=0{,}05\cdot0{,}0082=4{,}1\cdot10^{-4}\ \text{mol}$

$n(\mathrm{R\text{-}COOH})=n(\mathrm{NaOH})=4{,}1\cdot10^{-4}\ \text{mol}$

$c_0=\dfrac{n}{V}=\dfrac{4{,}1\cdot10^{-4}}{0{,}020}=2{,}05\cdot10^{-2}\ \text{mol/L}$

La muestra de leche contiene ácido láctico a una concentración de $2{,}05\cdot10^{-2}$ M, es decir, algo más de 0,02 M.

$\textbf{b) Grado de ionización porcentual del ácido láctico si }\boldsymbol{K_a=1{,}38\cdot 10^{-4}}\textbf{. (0,50)}$

El grado de ionización es la fracción de ácido que se ha disociado. Se plantea el equilibrio de ionización, se construye la tabla de concentraciones llamando $x$ a la cantidad disociada por litro y se resuelve la expresión de la constante.

$\mathrm{R\text{-}COOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{R\text{-}COO^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{R\text{-}COOH}$	$\mathrm{R\text{-}COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$2{,}05\cdot10^{-2}$	$0$	$0$ En el equilibrio	$2{,}05\cdot10^{-2}-x$	$x$	$x$

$K_a=\dfrac{x^2}{2{,}05\cdot10^{-2}-x}=1{,}38\cdot10^{-4}$

$x^2+1{,}38\cdot10^{-4}\,x-2{,}83\cdot10^{-6}=0$

$x=\dfrac{-1{,}38\cdot10^{-4}+\sqrt{(1{,}38\cdot10^{-4})^2+4\cdot2{,}83\cdot10^{-6}}}{2}=1{,}61\cdot10^{-3}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico. El grado de ionización es el cociente entre lo disociado y lo inicial:

$\alpha=\dfrac{x}{c_0}=\dfrac{1{,}61\cdot10^{-3}}{2{,}05\cdot10^{-2}}=0{,}0787$

$\alpha=7{,}87\ \%$

El ácido láctico está ionizado en un $7{,}87\ \%$, lo que confirma que se trata de un ácido débil. Al superar el 5 % era obligado resolver la ecuación de segundo grado completa y no despreciar $x$ frente a la concentración inicial.

$\textbf{c) Razonar cómo será el pH de la disolución en el punto de equivalencia. (0,50)}$

En el punto de equivalencia ya no queda ácido ni base libres: todo el ácido se ha transformado en su base conjugada, que en disolución acuosa puede hidrolizarse. Se estudia entonces el comportamiento de los iones presentes.

$\mathrm{R\text{-}COONa}\,(aq)\rightarrow \mathrm{R\text{-}COO^-}\,(aq)+\mathrm{Na^+}\,(aq)$

El ion lactato es la base conjugada de un ácido débil, así que tiene carácter básico apreciable y capta protones del agua liberando iones hidróxido:

$\mathrm{R\text{-}COO^-}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{R\text{-}COOH}+\mathrm{OH^-}$

$K_b=\dfrac{K_w}{K_a}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-14}}{1{,}38\cdot10^{-4}}=7{,}2\cdot10^{-11}$

El ion sodio, por su parte, procede de una base fuerte y no hidroliza en absoluto.

El pH en el punto de equivalencia será básico, mayor que 7, porque solo uno de los dos iones reacciona con el agua y lo hace generando hidróxidos. Por eso la valoración de un ácido débil con una base fuerte exige un indicador que vire en la zona básica, como la fenolftaleína, y no uno que vire a pH 7.

$\textbf{d) Debido a la descomposición bacteriana, el pH de una muestra de leche se ha acidificado hasta pH = 2,2. Determinar la calidad de esta muestra si se considera que la leche es de buena calidad cuando la concentración de ácido láctico es menor a 0,02 M. (1,00)}$

Aquí se recorre el camino inverso al del apartado b): del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio y de ahí, con la constante de acidez, la concentración inicial de ácido, que es la que hay que comparar con el límite de calidad.

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-2{,}2}=6{,}31\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

Esa concentración de protones coincide con la cantidad de ácido disociada, de modo que en la expresión de la constante la única incógnita es la concentración inicial:

$K_a=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]^2}{c_0-[\mathrm{H_3O^+}]}$

$c_0=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]^2}{K_a}+[\mathrm{H_3O^+}]$

$c_0=\dfrac{(6{,}31\cdot10^{-3})^2}{1{,}38\cdot10^{-4}}+6{,}31\cdot10^{-3}=0{,}288+0{,}006$

$c_0=0{,}295\ \text{mol/L}$

Se compara con el valor límite:

$0{,}295\ \text{M}\ >\ 0{,}02\ \text{M}\qquad \dfrac{0{,}295}{0{,}02}=14{,}7$

La concentración de ácido láctico es casi quince veces superior al máximo admisible, de modo que la muestra es de mala calidad. Nótese que una caída de pH aparentemente modesta, de 2,79 a 2,20, corresponde a multiplicar por catorce la cantidad de ácido: la escala logarítmica del pH disimula variaciones de concentración muy grandes.