Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2025

BLOQUE B (Consta de dos problemas, debes responder a 1 de ellos)
B2. En el tratamiento de aguas que presentan iones plomo(II) de alta toxicidad se emplea $\mathrm{Na_2S}$ para precipitarlos. Si el producto de solubilidad de PbS es de $3{,}4\cdot 10^{-28}$,

a) Calcular si en una disolución saturada de PbS se supera la concentración máxima de plomo(II) de $7{,}2\cdot 10^{-8}$ M permitida por la legislación. (1,00)
b) Explicar cómo cambia la solubilidad de PbS en presencia de $\mathrm{(NH_4)_2S}$. (0,50)
c) Comprobar si se genera precipitado cuando se tratan 100 mL de una disolución $4{,}0\cdot 10^{-4}$ M de $\mathrm{Pb^{2+}}$ con 250 mL de una disolución $2{,}0\cdot 10^{-3}$ M de $\mathrm{(NH_4)_2S}$. (1,00)

$\textbf{a) Calcular si en una disolución saturada de PbS se supera la concentración máxima de plomo(II) de }\boldsymbol{7{,}2\cdot 10^{-8}}\textbf{ M permitida por la legislación. (1,00)}$

En una disolución saturada la concentración de plomo(II) es precisamente la solubilidad de la sal, así que se plantea el equilibrio de disolución, se expresa el producto de solubilidad en función de la solubilidad y se despeja.

$\mathrm{PbS}\,(s)\rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}}\,(aq)+\mathrm{S^{2-}}\,(aq)$

Como la estequiometría es uno a uno, en agua pura ambos iones aparecen en la misma concentración:

$K_{ps}=[\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{S^{2-}}]=s\cdot s=s^2$

$s=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{3{,}4\cdot10^{-28}}=1{,}84\cdot10^{-14}\ \text{mol/L}$

Se compara ese valor con el máximo legal:

$[\mathrm{Pb^{2+}}]=1{,}84\cdot10^{-14}\ \text{M}\ \ll\ 7{,}2\cdot10^{-8}\ \text{M}$

$\dfrac{7{,}2\cdot10^{-8}}{1{,}84\cdot10^{-14}}=3{,}9\cdot10^{6}$

La concentración de plomo(II) en una disolución saturada de sulfuro de plomo(II) es casi cuatro millones de veces menor que el límite legal, de modo que no se supera. Es justamente esto lo que hace del sulfuro un buen agente para descontaminar aguas con plomo: la sal es tan insoluble que retira el catión hasta niveles muy por debajo de lo exigido.

$\textbf{b) Explicar cómo cambia la solubilidad de PbS en presencia de }\boldsymbol{\mathrm{(NH_4)_2S}}\textbf{. (0,50)}$

Se comprueba si la sal añadida aporta alguno de los iones que intervienen en el equilibrio de solubilidad.

$\mathrm{(NH_4)_2S}\,(aq)\rightarrow 2\,\mathrm{NH_4^+}\,(aq)+\mathrm{S^{2-}}\,(aq)$

El sulfuro de amonio es soluble y libera iones sulfuro, que son comunes al equilibrio del sulfuro de plomo(II). Al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, es decir, hacia la formación de sólido.

$s'=\dfrac{K_{ps}}{[\mathrm{S^{2-}}]}$

Con la nueva expresión la solubilidad ya no es la raíz del producto de solubilidad, sino su cociente por la concentración de sulfuro añadido, que es mucho mayor.

La solubilidad del sulfuro de plomo(II) disminuye por efecto del ion común. Es exactamente el fundamento del tratamiento de aguas descrito en el enunciado: añadiendo sulfuro en exceso se fuerza la precipitación del plomo casi por completo.

$\textbf{c) Comprobar si se genera precipitado cuando se tratan 100 mL de una disolución }\boldsymbol{4{,}0\cdot 10^{-4}}\textbf{ M de }\boldsymbol{\mathrm{Pb^{2+}}}\textbf{ con 250 mL de una disolución }\boldsymbol{2{,}0\cdot 10^{-3}}\textbf{ M de }\boldsymbol{\mathrm{(NH_4)_2S}}\textbf{. (1,00)}$

Se calculan las concentraciones de los dos iones una vez mezcladas las disoluciones, se evalúa con ellas el producto iónico y se compara con el producto de solubilidad. Habrá precipitado si el producto iónico lo supera.

$V_{\text{total}}=100+250=350\ \text{mL}$

$[\mathrm{Pb^{2+}}]=\dfrac{4{,}0\cdot10^{-4}\cdot100}{350}=1{,}14\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{S^{2-}}]=\dfrac{2{,}0\cdot10^{-3}\cdot250}{350}=1{,}43\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$Q=[\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{S^{2-}}]=1{,}14\cdot10^{-4}\cdot1{,}43\cdot10^{-3}=1{,}63\cdot10^{-7}$

$Q=1{,}63\cdot10^{-7}\ \gg\ K_{ps}=3{,}4\cdot10^{-28}$

$\dfrac{Q}{K_{ps}}=4{,}8\cdot10^{20}$

El producto iónico supera al producto de solubilidad en veinte órdenes de magnitud, así que sí se forma precipitado de sulfuro de plomo(II). La disolución está enormemente sobresaturada y la precipitación será prácticamente total, hasta que el producto de las concentraciones que queden en disolución vuelva a igualar a $K_{ps}$.