Ejercicio resuelto de Óptica · Física · País Vasco · 2020

B.1.- Reflexión y refracción de ondas: concepto, índice de refracción, leyes….. Conceptos de ángulo límite y reflexión total.

$\textbf{Reflexión y refracción de ondas: concepto, índice de refracción, leyes.}$

Cuando una onda que se propaga por un medio alcanza la superficie que lo separa de otro medio distinto, parte de la energía vuelve al primer medio y parte pasa al segundo. Al primer fenómeno se le llama reflexión y al segundo, refracción; ambos se producen simultáneamente y son propios de cualquier onda, mecánica o electromagnética.

En la reflexión la onda continúa en el mismo medio, de modo que su velocidad de propagación y su longitud de onda no cambian. En la refracción la onda pasa a un medio en el que se propaga con otra velocidad; como la frecuencia la impone el foco emisor y no varía, lo que cambia es la longitud de onda, de acuerdo con $v=\lambda\,f$. De ahí que un rayo de luz no cambie de color al refractarse.

Para caracterizar cada medio se define el índice de refracción como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio:

$n=\dfrac{c}{v}$

Es una magnitud adimensional y siempre mayor o igual que la unidad, ya que ningún medio material transmite la luz más deprisa que el vacío. Un medio es tanto más refringente cuanto mayor es su índice.

Los tres fenómenos se rigen por dos leyes, que se enuncian tomando como referencia la normal a la superficie de separación en el punto de incidencia.

i) Los rayos incidente, reflejado y refractado, junto con la normal, están contenidos en un mismo plano, llamado plano de incidencia.

ii) El ángulo de reflexión es igual al de incidencia:

$\hat{\imath}\,'=\hat{\imath}$

iii) Para la refracción, los senos de los ángulos que forman con la normal los rayos incidente y refractado guardan la relación inversa de los índices. Es la ley de Snell:

$n_1\operatorname{sen}\hat{\imath}=n_2\operatorname{sen}\hat{r}$



De la ley de Snell se sigue que, al pasar a un medio más refringente, el rayo se acerca a la normal, y al pasar a uno menos refringente se aleja de ella.

$\textbf{Conceptos de ángulo límite y reflexión total.}$

Supóngase que la luz va del medio más refringente al menos refringente, $n_1>n_2$. Entonces el rayo refractado se aleja de la normal y, al aumentar el ángulo de incidencia, llega un momento en que el ángulo de refracción alcanza los $90^{\circ}$ y el rayo sale rasante a la superficie. Ese ángulo de incidencia se llama ángulo límite y se obtiene imponiendo $\hat{r}=90^{\circ}$ en la ley de Snell:

$n_1\operatorname{sen}\hat{\imath}_L=n_2\operatorname{sen}90^{\circ}\Rightarrow\operatorname{sen}\hat{\imath}_L=\dfrac{n_2}{n_1}$

Para ángulos de incidencia mayores que el límite, la ley de Snell exigiría un seno mayor que la unidad y no tiene solución: no hay rayo refractado y toda la energía vuelve al primer medio. Este fenómeno se denomina reflexión total.



La reflexión total solo puede darse en el sentido del medio más refringente al menos refringente, nunca al revés, porque en el otro caso el cociente $n_2/n_1$ sería mayor que uno y el ángulo límite no existiría. En ella se basan las fibras ópticas, en las que la luz queda confinada en el núcleo y avanza kilómetros rebotando sin salir al revestimiento, y también el brillo característico del diamante, cuyo elevado índice de refracción, $n=2{,}42$, le da un ángulo límite de apenas $24^{\circ}$.