Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

A.3.- Una espira cuadrada de 5 cm de lado está en el interior de un campo magnético uniforme (ver figura).
Sabiendo que el valor del campo magnético $B$, que es perpendicular al papel y está dirigido hacia fuera, es de 0,4 T, determinar el valor de la f.e.m inducida e indicar el sentido de la corriente en la espira en los siguientes casos:



a) El valor del campo magnético se duplica en 0,1 segundos.
b) El campo magnético cambia de sentido en 3 segundos.
c) La espira se mueve hacia la derecha con una velocidad de 2 cm/s durante 1 s.

Los tres apartados se resuelven con la ley de Faraday-Lenz, y el sentido de la corriente inducida, con el signo negativo que le añadió Lenz: la corriente circula de manera que se oponga a la variación de flujo que la origina.

$\varepsilon=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\ ;\qquad \Phi=\vec{B}\cdot\vec{S}=B\,S\cos\alpha$

En la situación inicial la espira está completamente dentro del campo y su plano es perpendicular a él, de modo que $\alpha=0$:

$S=\left(0{,}05\right)^{2}=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{m}^{2}$

$\Phi_0=B\,S=0{,}4\cdot2{,}5\cdot10^{-3}=1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$



$\textbf{a) El valor del campo magnético se duplica en 0,1 segundos.}$

Ni la superficie ni la orientación cambian; solo el módulo del campo, que pasa a $0{,}8\ \text{T}$:

$\Phi_1=2B\,S=2{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$

$\varepsilon=-\dfrac{2{,}0\cdot10^{-3}-1{,}0\cdot10^{-3}}{0{,}1}=-1{,}0\cdot10^{-2}\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida es de $1{,}0\cdot10^{-2}\ \text{V}$ en módulo. El flujo saliente aumenta, de manera que la corriente inducida ha de crear dentro de la espira un campo entrante que se oponga a ese aumento; por la regla de la mano derecha, eso exige que circule en sentido horario.

$\textbf{b) El campo magnético cambia de sentido en 3 segundos.}$

Invertir el sentido del campo equivale a pasar de $\alpha=0^{\circ}$ a $\alpha=180^{\circ}$, con lo que el flujo cambia de signo conservando su valor absoluto:

$\Phi_1=B\,S\cos180^{\circ}=-1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$

$\varepsilon=-\dfrac{-1{,}0\cdot10^{-3}-1{,}0\cdot10^{-3}}{3}=+6{,}7\cdot10^{-4}\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida vale $6{,}7\cdot10^{-4}\ \text{V}$. Ahora el flujo saliente disminuye —y llega a invertirse—, así que la corriente inducida crea un campo saliente que trate de mantenerlo: circula en sentido antihorario. Obsérvese que la variación de flujo es el doble que en el apartado a) y aun así la fuerza electromotriz es quince veces menor, porque el proceso dura treinta veces más.

$\textbf{c) La espira se mueve hacia la derecha con una velocidad de 2 cm/s durante 1 s.}$

Aquí no cambia el campo, sino la superficie de espira que está dentro de él: como el borde derecho de la espira coincide con el límite de la región del campo, al desplazarse $2\ \text{cm}$ hacia la derecha una franja de ese ancho queda fuera. La parte que sigue dentro mide $3\times5\ \text{cm}$:

$S'=0{,}03\cdot0{,}05=1{,}5\cdot10^{-3}\ \text{m}^{2}$

$\Phi_1=B\,S'=0{,}4\cdot1{,}5\cdot10^{-3}=6{,}0\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$

$\varepsilon=-\dfrac{6{,}0\cdot10^{-4}-1{,}0\cdot10^{-3}}{1}=+4{,}0\cdot10^{-4}\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida es de $4{,}0\cdot10^{-4}\ \text{V}$. Se llega al mismo resultado con la expresión de la fem de movimiento, $\varepsilon=B\,L\,v=0{,}4\cdot0{,}05\cdot0{,}02$. El flujo saliente disminuye, de modo que la corriente inducida vuelve a circular en sentido antihorario para tratar de mantenerlo.