Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · País Vasco · 2023

B.3.-Describir el fenómeno de la radiactividad natural. Desintegración radiactiva. Emisión de partículas alfa, beta y gamma. Leyes de Soddy y Fajans. Ejemplos.

$\textbf{Describir el fenómeno de la radiactividad natural. Desintegración radiactiva.}$

La radiactividad natural es la emisión espontánea de radiación por los núcleos de ciertos isótopos, que al hacerlo se transforman en núcleos de otros elementos. La descubrió Becquerel en 1896 al observar que unas sales de uranio velaban una placa fotográfica guardada en la oscuridad, y la estudiaron después Marie y Pierre Curie, que aislaron el polonio y el radio.

Es un fenómeno estrictamente nuclear, ajeno a la corteza electrónica: no lo alteran ni la temperatura, ni la presión, ni el estado de agregación, ni las combinaciones químicas en que el átomo se encuentre. Su causa es la inestabilidad del núcleo, que aparece cuando la proporción entre neutrones y protones se aleja de la que hace máxima la energía de enlace por nucleón.

La desintegración es un proceso aleatorio: no puede predecirse cuándo se desintegrará un núcleo concreto, solo con qué probabilidad lo hará. Esa probabilidad es la misma para todos los núcleos e independiente del tiempo que lleven existiendo, de modo que el número de desintegraciones por unidad de tiempo es proporcional al número de núcleos presentes:

$-\dfrac{dN}{dt}=\lambda\,N\Rightarrow N=N_0\,e^{-\lambda t}$

$\lambda$ es la constante de desintegración, propia de cada isótopo. Con ella se definen el periodo de semidesintegración, tiempo en que la muestra se reduce a la mitad, y la actividad, número de desintegraciones por segundo, que se mide en becquerelios:

$t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}\ ;\qquad A=\lambda\,N$

$\textbf{Emisión de partículas alfa, beta y gamma.}$

Rutherford distinguió tres tipos de emisión haciendo pasar la radiación de una fuente por un campo eléctrico o magnético: una se desviaba en un sentido, otra en el contrario y con mucha más curvatura, y la tercera seguía recta.



i) Radiación $\alpha$: núcleos de helio, ${}^{4}_{2}\text{He}$, de carga $+2e$. Por su gran masa se desvían poco, y por la misma razón ionizan intensamente el medio y tienen escaso poder de penetración: las detiene una hoja de papel o unos centímetros de aire.

ii) Radiación $\beta$: electrones, ${}^{\ \ 0}_{-1}\text{e}$, procedentes de la transformación de un neutrón del núcleo en un protón. Al tener carga negativa se desvían en sentido contrario a las alfa, y mucho más, por su relación carga-masa muy superior. Atraviesan unos milímetros de aluminio.

iii) Radiación $\gamma$: radiación electromagnética de altísima frecuencia, sin carga ni masa, que no se desvía. La emite un núcleo que ha quedado excitado tras una desintegración alfa o beta y se desexcita. Es la más penetrante y exige espesores considerables de plomo u hormigón.

$\textbf{Leyes de Soddy y Fajans. Ejemplos.}$

Las leyes del desplazamiento radiactivo recogen cómo cambia el núcleo en cada emisión, y son simplemente la conservación del número másico y del número atómico aplicada a la reacción nuclear.

En la emisión $\alpha$ el núcleo pierde dos protones y dos neutrones, con lo que su número atómico disminuye en dos unidades y su número másico en cuatro, y el elemento se desplaza dos lugares a la izquierda en la tabla periódica:

${}^{A}_{Z}\text{X}\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}\text{Y}+{}^{4}_{2}\text{He}$

${}^{226}_{\ 88}\text{Ra}\rightarrow{}^{222}_{\ 86}\text{Rn}+{}^{4}_{2}\text{He}$

En la emisión $\beta$ un neutrón se convierte en un protón, de manera que el número atómico aumenta en una unidad y el másico no varía, y el elemento se desplaza un lugar a la derecha:

${}^{A}_{Z}\text{X}\rightarrow{}^{\ \ A}_{Z+1}\text{Y}+{}^{\ \ 0}_{-1}\text{e}$

${}^{14}_{\ 6}\text{C}\rightarrow{}^{14}_{\ 7}\text{N}+{}^{\ \ 0}_{-1}\text{e}$

En la emisión $\gamma$ no cambian ni el número atómico ni el másico: el isótopo es el mismo y solo pasa de un estado excitado a otro de menor energía.

${}^{A}_{Z}\text{X}^{*}\rightarrow{}^{A}_{Z}\text{X}+\gamma$

La segunda reacción es la que sostiene la datación por carbono-14, con un periodo de semidesintegración de $5730$ años. La primera pertenece a la serie del uranio-238, que tras catorce desintegraciones sucesivas termina en el plomo-206, ya estable; junto a ella existen las series del uranio-235 y del torio-232, que acaban también en isótopos estables del plomo.