Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2023

B.2.-Fuerzas entre corrientes eléctricas. Caso de dos hilos rectos, paralelos e infinitos, que transportan corrientes paralelaso antiparalelas. Definición de amperio.

$\textbf{Fuerzas entre corrientes eléctricas.}$

Dos conductores por los que circula corriente ejercen fuerzas entre sí, aunque sean eléctricamente neutros. El mecanismo tiene dos pasos, y conviene separarlos:

i) Toda corriente crea a su alrededor un campo magnético, según la ley de Biot y Savart. Para un conductor rectilíneo indefinido, las líneas de campo son circunferencias centradas en él y el módulo del campo a una distancia $d$ vale:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,d}$

ii) Todo conductor recorrido por una corriente y situado en un campo magnético sufre una fuerza, dada por la ley de Laplace, que no es más que la suma de las fuerzas de Lorentz sobre sus portadores:

$\vec{F}=I\,\vec{L}\times\vec{B}$

Cada conductor está, por tanto, inmerso en el campo creado por el otro, y de ahí la fuerza mutua. Fue Ampère quien la estudió en 1820, poco después del descubrimiento de Oersted.

$\textbf{Caso de dos hilos rectos, paralelos e infinitos, que transportan corrientes paralelas o antiparalelas.}$










En la posición de cada hilo, el campo creado por el otro es perpendicular al plano que los contiene, y también perpendicular a la corriente. El producto vectorial resulta entonces dirigido a lo largo de la recta que los une, y su módulo por unidad de longitud es:

$\dfrac{F}{L}=B_1\,I_2=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$





Aplicando la regla de la mano derecha se obtiene el sentido, que depende del de las corrientes:

Si las corrientes son paralelas, es decir, circulan en el mismo sentido, las fuerzas apuntan una hacia la otra y los conductores se atraen.

Si son antiparalelas, con sentidos contrarios, las fuerzas apuntan hacia fuera y los conductores se repelen.

Es justo al revés que en electrostática, donde cargas del mismo signo se repelen. Por el principio de acción y reacción, las dos fuerzas tienen siempre el mismo módulo y sentidos opuestos, aunque las intensidades sean distintas.

$\textbf{Definición de amperio.}$

Esta fuerza sirvió durante más de medio siglo para definir el amperio, unidad fundamental del Sistema Internacional. Haciendo $I_1=I_2=I$ y $d=1\ \text{m}$ en la expresión anterior, con $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\,\text{m}/\text{A}$:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot I^{2}}{2\pi\cdot1}=2\cdot10^{-7}\,I^{2}$

De ahí la definición clásica: un amperio es la intensidad de corriente constante que, circulando por dos conductores rectilíneos, paralelos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados un metro en el vacío, produce entre ellos una fuerza de $2\cdot10^{-7}\ \text{N}$ por cada metro de longitud.

Desde la revisión del Sistema Internacional de 2019 el amperio se define de otro modo, fijando el valor exacto de la carga elemental, $e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\ \text{C}$. En consecuencia, $\mu_0$ ha dejado de ser una constante exacta y pasa a medirse experimentalmente, aunque su valor sigue siendo, con enorme precisión, el de siempre.