Ejercicio resuelto de Óptica · Física · País Vasco · 2023

B.1.-Lupa. Descripción. Esquema de la formación de imágenes. Aumento.

$\textbf{Lupa. Descripción.}$

La lupa, o microscopio simple, es el instrumento óptico más elemental: una única lente convergente de distancia focal corta que se emplea para observar objetos pequeños situados cerca.

Su razón de ser está en una limitación del ojo humano. El tamaño con que percibimos un objeto no depende de su tamaño real, sino del ángulo bajo el cual lo vemos, y ese ángulo crece al acercarlo. Pero no se puede acercar indefinidamente: el ojo solo enfoca con nitidez a partir del punto próximo, situado a unos $25\ \text{cm}$ en un ojo normal, distancia que se toma como referencia y se llama distancia de visión próxima. La lupa permite acercar el objeto mucho más y verlo, aun así, con nitidez.

$\textbf{Esquema de la formación de imágenes.}$










El objeto se coloca entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la focal. En esa situación los rayos que emergen de la lente son divergentes y no llegan a cortarse; lo que se corta es su prolongación hacia atrás.

La imagen que se forma es, por tanto, virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, y se sitúa al mismo lado que este, más alejada de la lente.





Los cálculos se hacen con la ecuación de las lentes delgadas y la definición de aumento lateral:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\ ;\qquad \beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}$

Al ser $|s|<f'$ resulta $s'<0$, que es la traducción algebraica de que la imagen es virtual, y $\beta>1$, que es la de que es derecha y mayor. La imagen virtual no puede recogerse en una pantalla: hay que mirarla a través de la lente, y es el ojo quien la enfoca sobre la retina.

$\textbf{Aumento.}$

Como lo que interesa es cuánto mayor se ve el objeto, y no cuánto mide su imagen, el aumento propio de la lupa no es el lateral sino el angular, definido como el cociente entre el ángulo bajo el que se ve el objeto a través del instrumento y el ángulo bajo el que se vería a simple vista, colocado en el punto próximo:

$M=\dfrac{\theta'}{\theta}$

Para ángulos pequeños las tangentes se confunden con los ángulos. Si el objeto se sitúa justo en el foco, la imagen se forma en el infinito y el ojo la observa sin esfuerzo de acomodación; en ese caso el aumento vale:

$M=\dfrac{y/f'}{y/d}=\dfrac{d}{f'}$

siendo $d=25\ \text{cm}$ la distancia de visión próxima. Si en cambio se acerca un poco más el objeto para que la imagen se forme precisamente en el punto próximo, el aumento resulta algo mayor:

$M=\dfrac{d}{f'}+1$

Así, una lupa de $5\ \text{cm}$ de distancia focal da un aumento de cinco o seis veces según cómo se use. La expresión muestra además el límite del instrumento: para aumentar mucho hace falta una focal muy corta, y con ella la lente se vuelve pequeña y muy curvada, con aberraciones que degradan la imagen. Superar ese límite exige combinar dos lentes, que es lo que hacen el microscopio compuesto y el telescopio.