Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2023

3. El trabajo de extracción de la plata es de $4{.}73eV$.

a) Calcula la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal.
b) Determina el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de $Ag$ con una radiación de $200nm$ de longitud de onda.
Datos:
$h=6{,}63\cdot 10^{-34}J\cdot s$
$1eV=1{,}6022\cdot 10^{-19}J$
$q_e=1{,}6\cdot 10^{-19}C$

$\textbf{a) Calcula la frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico de este metal.}$

La frecuencia umbral es la mínima capaz de arrancar electrones: aquella para la que el fotón tiene exactamente la energía del trabajo de extracción y no sobra nada para energía cinética. Primero se pasa el trabajo de extracción a julios.

$W_0=4{,}73\ \text{eV}=4{,}73\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=7{,}57\cdot10^{-19}\ \text{J}$

$W_0=h\,\nu_0\Rightarrow\nu_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{7{,}57\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}$

$\nu_0=1{,}14\cdot10^{15}\ \text{Hz}$

La frecuencia umbral de la plata es de $1{,}14\cdot10^{15}\ \text{Hz}$, que corresponde a una longitud de onda umbral de $\lambda_0=c/\nu_0=263\ \text{nm}$, en el ultravioleta. La luz visible, por tanto, no produce efecto fotoeléctrico en la plata.

$\textbf{b) Determina el potencial de frenado de los electrones arrancados cuando se irradia una muestra de } \boldsymbol{Ag}\textbf{ con una radiación de } \boldsymbol{200\ \text{nm}}\textbf{ de longitud de onda.}$

Se calcula la energía del fotón incidente, empleando la velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$:

$E=\dfrac{h\,c}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{200\cdot10^{-9}}=9{,}95\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Como $E>W_0$, sí hay emisión, y la energía sobrante queda como energía cinética de los fotoelectrones:

$E_{c,max}=E-W_0=9{,}95\cdot10^{-19}-7{,}57\cdot10^{-19}=2{,}38\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial capaz de detener a los electrones más rápidos, de modo que el trabajo del campo consuma exactamente esa energía cinética:

$e\,V_0=E_{c,max}\Rightarrow V_0=\dfrac{2{,}38\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}$

$V_0=1{,}49\ \text{V}$

El potencial de frenado es de $1{,}49\ \text{V}$. Coincide numéricamente con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios, $1{,}49\ \text{eV}$, lo que no es casualidad: esa es precisamente la definición del electronvoltio.