Ejercicio resuelto de Propiedades periódicas · Química · 2022

C2. Explicar la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados:

a) Para n = 2, hay 5 orbitales d. (0,50)
b) En el orbital 3p el número cuántico n vale 1. (0,50)
c) El número máximo de electrones con la combinación de números cuánticos n = 4 y m = - 2 es cuatro. (0,50)

Los tres apartados se resuelven con las reglas que relacionan los números cuánticos entre sí:

$n=1,2,3,\dots;\qquad 0\le l\le n-1;\qquad -l\le m\le +l;\qquad m_s=\pm\tfrac12$

Además, la letra del subnivel se corresponde con el valor del secundario: $l=0$ es $s$, $l=1$ es $p$, $l=2$ es $d$ y $l=3$ es $f$.

$\textbf{a) Para n = 2, hay 5 orbitales d. (0,50)}$

Un orbital de tipo $d$ exige que el número cuántico secundario valga 2, y ese número no puede alcanzar el valor del principal.

$\text{orbital } d\Rightarrow l=2$

$n=2\Rightarrow l\in\{0,1\}\Rightarrow l=2\ \text{no está permitido}$

Con $n=2$ solo existen los subniveles $2s$ y $2p$, es decir, un orbital $s$ y tres $p$, cuatro en total. Los cinco orbitales $d$ aparecen por primera vez en $n=3$.

La afirmación es falsa: para $n=2$ no hay ningún orbital $d$, porque el secundario debe ser menor que el principal.

$\textbf{b) En el orbital 3p el número cuántico n vale 1. (0,50)}$

El nombre de un orbital lleva el número cuántico principal delante de la letra, de modo que se lee directamente del propio símbolo.

$3p\Rightarrow n=3,\ l=1$

El 1 que aparece asociado a este orbital no es el principal, sino el secundario, que es el que vale 1 por tratarse de un subnivel de tipo $p$.

La afirmación es falsa: en el orbital $3p$ el número cuántico principal vale 3, y es el secundario el que vale 1.

$\textbf{c) El número máximo de electrones con la combinación de números cuánticos n = 4 y m = − 2 es cuatro. (0,50)}$

Se fijan el principal y el magnético y se cuentan las combinaciones posibles de los otros dos. Con $n=4$ el secundario puede tomar cuatro valores, pero el magnético $m=-2$ solo cabe si $|m|\le l$.

$n=4\Rightarrow l\in\{0,1,2,3\}$

$m=-2\ \text{exige}\ l\ge2\Rightarrow l\in\{2,3\}$

Quedan por tanto dos orbitales compatibles, uno del subnivel $4d$ y otro del $4f$, y en cada uno caben dos electrones con espines opuestos:

$\left(4,2,-2,+\tfrac12\right);\ \left(4,2,-2,-\tfrac12\right);\ \left(4,3,-2,+\tfrac12\right);\ \left(4,3,-2,-\tfrac12\right)$

La afirmación es verdadera: hay exactamente cuatro electrones posibles, dos en un orbital $4d$ y dos en un orbital $4f$.