Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2022

A3. Una disolución tiene una concentración $1{,}0\cdot 10^{-3}$ M en iones $\mathrm{Sr^{2+}}$ y 2 M en iones $\mathrm{Ca^{2+}}$. Se le añade lentamente sulfato de sodio sólido qué es soluble (suponemos que la adición de sulfato de sodio no altera apreciablemente el volumen de la disolución). Los $K_{ps}$ del sulfato de estroncio y sulfato de calcio son respectivamente $7{,}6\cdot 10^{-7}$ y $2{,}4\cdot 10^{-5}$ Calcular:

a) La concentración de sulfato que habrá en el momento en que comience la precipitación del primer ión y cuál será este. (1,25)
b) La concentración del ión que ha precipitado en primer lugar cuando empiece a precipitar el segundo ión. (1,25)

$\textbf{a) La concentración de sulfato que habrá en el momento en que comience la precipitación del primer ión y cuál será este. (1,25)}$

Al añadir sulfato de sodio, que es soluble, la concentración de sulfato en la disolución va creciendo poco a poco. Precipitará primero el catión que necesite menos sulfato para alcanzar su producto de solubilidad, de modo que hay que calcular esa concentración umbral para cada uno.

$\mathrm{Na_2SO_4}\,(s)\rightarrow 2\,\mathrm{Na^+}\,(aq)+\mathrm{SO_4^{2-}}\,(aq)$

$\mathrm{SrSO_4}\,(s)\rightleftharpoons \mathrm{Sr^{2+}}+\mathrm{SO_4^{2-}};\qquad \mathrm{CaSO_4}\,(s)\rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}}+\mathrm{SO_4^{2-}}$

Ambas sales tienen estequiometría uno a uno, así que en los dos casos basta despejar el sulfato del producto de solubilidad:

$[\mathrm{SO_4^{2-}}]=\dfrac{K_{ps}(\mathrm{SrSO_4})}{[\mathrm{Sr^{2+}}]}=\dfrac{7{,}6\cdot10^{-7}}{1{,}0\cdot10^{-3}}=7{,}6\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{SO_4^{2-}}]=\dfrac{K_{ps}(\mathrm{CaSO_4})}{[\mathrm{Ca^{2+}}]}=\dfrac{2{,}4\cdot10^{-5}}{2}=1{,}2\cdot10^{-5}\ \text{mol/L}$

$1{,}2\cdot10^{-5}\ <\ 7{,}6\cdot10^{-4}$

Precipita primero el calcio, en forma de sulfato de calcio, y lo hace cuando la concentración de sulfato alcanza $1{,}2\cdot10^{-5}$ M. La conclusión no se podía anticipar de los productos de solubilidad: el del sulfato de calcio es unas treinta veces mayor, pero su catión está a una concentración dos mil veces superior, y eso es lo que decide.

$\textbf{b) La concentración del ión que ha precipitado en primer lugar cuando empiece a precipitar el segundo ión. (1,25)}$

El segundo en precipitar es el estroncio, que necesita una concentración de sulfato de $7{,}6\cdot10^{-4}$ M. En ese instante el calcio que siga disuelto ha de cumplir todavía el equilibrio de su propia sal, con esa concentración de sulfato.

$[\mathrm{SO_4^{2-}}]=7{,}6\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{Ca^{2+}}]=\dfrac{K_{ps}(\mathrm{CaSO_4})}{[\mathrm{SO_4^{2-}}]}=\dfrac{2{,}4\cdot10^{-5}}{7{,}6\cdot10^{-4}}$

$[\mathrm{Ca^{2+}}]=3{,}2\cdot10^{-2}\ \text{mol/L}$

Conviene ver qué fracción del calcio inicial representa:

$\dfrac{3{,}2\cdot10^{-2}}{2}\cdot100=1{,}6\ \%$

Cuando empieza a precipitar el estroncio quedan en disolución $3{,}2\cdot10^{-2}$ M de calcio, apenas el 1,6 % del que había al principio. Es decir, más del 98 % del calcio ha precipitado antes de que el estroncio comience a hacerlo, lo que permite separar bastante bien los dos cationes mediante precipitación fraccionada.