Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2024

C2. El nitrógeno y el oxígeno reaccionan a 298 K según esta reacción:
$\mathrm{N_2\,(g)}+\mathrm{O_2\,(g)}\rightarrow 2\,\mathrm{NO\,(g)}$
Datos: $\Delta H_f^0[\mathrm{NO(g)}]=90{,}3\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$; $S^0[\mathrm{N_2(g)}]=191{,}5\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$; $S^0[\mathrm{O_2(g)}]=205{,}0\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$; $S^0[\mathrm{NO(g)}]=210{,}6\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$.

a) Calcular la variación de entalpía de la reacción. (0,50)
b) Calcular la variación de entropía de la reacción. (0,50)
c) Indicar si la reacción es espontánea a esa temperatura. (0,50)

$\textbf{a) Calcular la variación de entalpía de la reacción. (0,50)}$

La variación de entalpía de una reacción se obtiene restando las entalpías de formación de los reactivos a las de los productos, cada una multiplicada por su coeficiente estequiométrico. El nitrógeno y el oxígeno son elementos en su forma más estable, de modo que su entalpía de formación es nula por definición y la reacción es, en realidad, la formación de dos moles de monóxido de nitrógeno.

$\mathrm{N_2}\,(g)+\mathrm{O_2}\,(g)\rightarrow 2\,\mathrm{NO}\,(g)$

$\Delta H^0_r=2\,\Delta H_f^0[\mathrm{NO}]-\left(\Delta H_f^0[\mathrm{N_2}]+\Delta H_f^0[\mathrm{O_2}]\right)$

$\Delta H_f^0[\mathrm{N_2}]=\Delta H_f^0[\mathrm{O_2}]=0$

$\Delta H^0_r=2\cdot90{,}3=180{,}6\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

La reacción es fuertemente endotérmica: absorbe $180{,}6$ kJ por cada dos moles de monóxido formados. Se explica porque hay que romper el triple enlace del nitrógeno, uno de los enlaces más fuertes que existen.

$\textbf{b) Calcular la variación de entropía de la reacción. (0,50)}$

Se procede igual, restando las entropías molares de los reactivos a las de los productos con sus coeficientes. Aquí ningún término es nulo: la entropía absoluta de un elemento no es cero a 298 K.

$\Delta S^0_r=2\,S^0[\mathrm{NO}]-\left(S^0[\mathrm{N_2}]+S^0[\mathrm{O_2}]\right)$

$\Delta S^0_r=2\cdot210{,}6-\left(191{,}5+205{,}0\right)=421{,}2-396{,}5$

$\Delta S^0_r=+24{,}7\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}$

La entropía aumenta ligeramente. El incremento es pequeño porque el número de moles de gas no cambia, dos a cada lado; lo poco que sube se debe a que dos moléculas distintas desordenan algo más que dos iguales.

$\textbf{c) Indicar si la reacción es espontánea a esa temperatura. (0,50)}$

La espontaneidad la decide el signo de la variación de energía libre de Gibbs. Se combinan los dos resultados anteriores, pasando antes la entalpía a julios para que las unidades sean coherentes.

$\Delta G^0_r=\Delta H^0_r-T\,\Delta S^0_r$

$\Delta G^0_r=180{,}6\cdot10^{3}-298\cdot24{,}7=180\,600-7\,361$

$\Delta G^0_r=+173\,239\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}=+173{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}>0$

A 298 K la reacción no es espontánea: el término entálpico desfavorable es más de veinte veces mayor que el entrópico favorable, y este último apenas contribuye. Siendo positivos tanto $\Delta H$ como $\Delta S$, la reacción solo llegaría a ser espontánea a temperaturas muy altas:

$T_{\text{límite}}=\dfrac{\Delta H^0_r}{\Delta S^0_r}=\dfrac{180\,600}{24{,}7}=7\,311\ \text{K}$

Ese valor, superior a los 7000 K, explica por qué el nitrógeno y el oxígeno del aire conviven sin reaccionar y por qué el monóxido de nitrógeno solo se forma en los motores de combustión o en el rayo, donde se alcanzan temperaturas de ese orden.