Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2024

A4. Se mezclan 0,25 L de disolución de $\mathrm{K_2SO_4}$, $3{,}0\cdot 10^{-2}$ M con 0,25 L de una disolución de $\mathrm{Ba(NO_3)_2}$ $2{,}0\cdot 10^{-3}$ M. Considerar los volúmenes aditivos. Dato: $K_s(\mathrm{BaSO_4})=1{,}1\cdot 10^{-10}$

a) Escribir el equilibrio de solubilidad que tiene lugar. (0,50)
b) Justificar numéricamente si se forma algún precipitado. (1,00)
c) Explicar cómo varía la solubilidad del sulfato de bario cuando se le añade una disolución de $\mathrm{(NH_4)_2SO_4}$. (1,00)

$\textbf{a) Escribir el equilibrio de solubilidad que tiene lugar. (0,50)}$

De las dos sales que se mezclan, el sulfato de potasio y el nitrato de bario son solubles y se disocian por completo. Lo que puede precipitar es la combinación del catión de una con el anión de la otra: el sulfato de bario, que es insoluble, y de hecho es la sal cuyo producto de solubilidad da el enunciado.

$\mathrm{K_2SO_4}\,(aq)\rightarrow 2\,\mathrm{K^+}\,(aq)+\mathrm{SO_4^{2-}}\,(aq)$

$\mathrm{Ba(NO_3)_2}\,(aq)\rightarrow \mathrm{Ba^{2+}}\,(aq)+2\,\mathrm{NO_3^-}\,(aq)$

El equilibrio de solubilidad que se establece es, por tanto:

$\mathrm{BaSO_4}\,(s)\rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}\,(aq)+\mathrm{SO_4^{2-}}\,(aq)$

$K_s=[\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]=1{,}1\cdot10^{-10}$

Los iones potasio y nitrato quedan como espectadores y no intervienen en el equilibrio.

$\textbf{b) Justificar numéricamente si se forma algún precipitado. (1,00)}$

Se calculan las concentraciones de los dos iones que intervienen una vez mezcladas las disoluciones, se evalúa con ellas el producto iónico y se compara con el producto de solubilidad. Habrá precipitado si el producto iónico lo supera.

Al ser los volúmenes aditivos, el volumen total es la suma de los dos:

$V_{\text{total}}=0{,}25+0{,}25=0{,}50\ \text{L}$

$n(\mathrm{SO_4^{2-}})=3{,}0\cdot10^{-2}\cdot0{,}25=7{,}5\cdot10^{-3}\ \text{mol}$

$n(\mathrm{Ba^{2+}})=2{,}0\cdot10^{-3}\cdot0{,}25=5{,}0\cdot10^{-4}\ \text{mol}$

$[\mathrm{SO_4^{2-}}]=\dfrac{7{,}5\cdot10^{-3}}{0{,}50}=1{,}5\cdot10^{-2}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{Ba^{2+}}]=\dfrac{5{,}0\cdot10^{-4}}{0{,}50}=1{,}0\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$Q=[\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]=1{,}0\cdot10^{-3}\cdot1{,}5\cdot10^{-2}=1{,}5\cdot10^{-5}$

$Q=1{,}5\cdot10^{-5}\ \gg\ K_s=1{,}1\cdot10^{-10}$

$\dfrac{Q}{K_s}=1{,}4\cdot10^{5}$

El producto iónico supera al producto de solubilidad en cinco órdenes de magnitud, de modo que sí se forma precipitado de sulfato de bario. La disolución está muy sobresaturada y la precipitación continuará hasta que las concentraciones que queden en disolución vuelvan a cumplir $[\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]=K_s$. Como el sulfato está en gran exceso, el bario precipitará de forma casi total.

$\textbf{c) Explicar cómo varía la solubilidad del sulfato de bario cuando se le añade una disolución de }\boldsymbol{\mathrm{(NH_4)_2SO_4}}\textbf{. (1,00)}$

Se comprueba si la sal añadida aporta alguno de los iones que intervienen en el equilibrio de solubilidad.

$\mathrm{(NH_4)_2SO_4}\,(aq)\rightarrow 2\,\mathrm{NH_4^+}\,(aq)+\mathrm{SO_4^{2-}}\,(aq)$

El sulfato de amonio es una sal soluble que libera iones sulfato, comunes al equilibrio del sulfato de bario. Al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, es decir, hacia la formación de sólido.

$\mathrm{BaSO_4}\,(s)\rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}\,(aq)+\mathrm{SO_4^{2-}}\,(aq)\ \xleftarrow{\ \text{ion común}\ }$

La solubilidad deja de ser la raíz cuadrada del producto de solubilidad y pasa a estar gobernada por la concentración de sulfato que se ha añadido:

$s=\dfrac{K_s}{[\mathrm{SO_4^{2-}}]}$

Así, en agua pura la solubilidad sería $s=\sqrt{K_s}=1{,}05\cdot10^{-5}$ M, mientras que en una disolución 0,1 M de sulfato de amonio bajaría a $1{,}1\cdot10^{-9}$ M, cuatro órdenes de magnitud menos.

La solubilidad del sulfato de bario disminuye por efecto del ion común. Es precisamente lo que se aprovecha en el análisis gravimétrico: añadiendo sulfato en exceso se fuerza a que el bario precipite de manera prácticamente cuantitativa.