Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

4B Una bombona de butano estándar contiene 12,5 kg de gas butano licuado, a alta presión. Cuando se abre la válvula de la bombona se permite la evaporación de parte del butano, que se mezcla con el oxígeno del aire y se quema, liberando energía en forma de calor.

a) Complete y ajuste la reacción de combustión un mol de butano: (0,50 puntos)
$\mathrm{C_4H_{10}\ (g)}\ +\ \quad \mathrm{O_2\ (g)}\ \longrightarrow$
b) Calcule el volumen que ocuparía todo el butano de la bombona, a 25ºC y 1 atm. (0,50 puntos)
c) Si para la combustión de un mol de butano $\Delta H^\circ_c = -2877{,}5\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$ y $\Delta S^\circ_c = 310\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$:
c1) Calcule la energía obtenida de la combustión total de una bombona de butano, expresando el resultado con dos cifras significativas. (0,50 puntos)
c2) Calcule el valor de $\Delta G^\circ$ a 298 K, expresando el resultado también con dos cifras significativas, y explique si la reacción será espontánea en condiciones estándar a dicha temperatura. (0,50 puntos)

$\textbf{a) Complete y ajuste la reacción de combustión un mol de butano. (0{,}50 puntos)}$

En una combustión completa todo el carbono acaba como $\mathrm{CO_2}$ y todo el hidrógeno como agua. Se ajustan primero el carbono y el hidrógeno, y el oxígeno en último lugar:

$\mathrm{C_4H_{10}(g)} + \tfrac{13}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 4\,\mathrm{CO_2(g)} + 5\,\mathrm{H_2O(g)}$

El coeficiente fraccionario es correcto porque el enunciado pide la combustión de $\textbf{un}$ mol de butano. Si se prefieren coeficientes enteros basta multiplicar por dos:

$2\,\mathrm{C_4H_{10}(g)} + 13\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 8\,\mathrm{CO_2(g)} + 10\,\mathrm{H_2O(g)}$

$\textbf{b) Calcule el volumen que ocuparía todo el butano de la bombona, a 25 ºC y 1 atm. (0{,}50 puntos)}$

Con $M(\mathrm{C_4H_{10}}) = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 58$ g/mol:

$n = \frac{12\,500}{58} = 215{,}5 \text{ mol}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{215{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot 298}{1} = 5{,}27 \cdot 10^{3} \text{ L}$

Los 12,5 kg que caben en una bombona ocuparían más de cinco mil litros en forma de gas; por eso se transporta licuado a presión.

$\textbf{c1) Calcule la energía obtenida de la combustión total de una bombona de butano, expresando el resultado con dos cifras significativas. (0{,}50 puntos)}$

El dato de entalpía está por mol, así que basta multiplicarlo por los moles que contiene la bombona:

$Q = n \cdot \Delta H^0_c = 215{,}5 \cdot (-2877{,}5)$

$Q = -6{,}2 \cdot 10^{5} \text{ kJ}$

Una bombona libera, por tanto, unos 620 000 kJ. El signo negativo indica que la energía se desprende.

$\textbf{c2) Calcule el valor de }\boldsymbol{\Delta G^\circ}\textbf{ a 298 K, y explique si la reacción será espontánea en condiciones estándar a dicha temperatura. (0{,}50 puntos)}$

Lo primero es poner ambos datos en las mismas unidades. La entropía está en julios y la entalpía en kilojulios:

$\Delta H^0_c = -2877{,}5 \ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} = -2{,}8775 \cdot 10^{6} \ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}$

$\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\,\Delta S^0 = -2{,}8775 \cdot 10^{6} - 298 \cdot 310$

$\Delta G^0 = -2{,}8775 \cdot 10^{6} - 9{,}24 \cdot 10^{4} = -3{,}0 \cdot 10^{6} \ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}$

Como $\Delta G^0 < 0$, la combustión es espontánea en condiciones estándar a 298 K. Aquí los dos términos juegan a favor: la reacción desprende mucho calor y además aumenta el desorden.

Que sea espontánea desde el punto de vista termodinámico no significa que ocurra sola: hace falta una chispa que aporte la energía de activación, y a partir de ahí el propio calor desprendido mantiene la combustión.