Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

4. El tetraóxido de dinitrógeno se disocia para dar dióxido de nitrógeno según el siguiente equilibrio:
$\mathrm{N_2O_4\ (g)\ \rightleftharpoons\ 2\ NO_2\ (g)} \qquad K_c = 0{,}212\ \mathrm{a}\ 100^\circ\mathrm{C}$
En una mezcla de los dos gases, a 100ºC, sus concentraciones son: $[\mathrm{N_2O_4}] = 0{,}10\ \mathrm{M}$ y $[\mathrm{NO_2}] = 0{,}12\ \mathrm{M}$.

a) ¿Se encontrará dicha mezcla en equilibrio? Justifique numéricamente su respuesta. En caso de no ser así, ¿cuáles serán las concentraciones de ambos gases cuando se alcance el equilibrio? (1,75 p.)
b) ¿Cómo afectará al equilibrio un aumento de la presión total del sistema? Justifique su respuesta. (0,25 p)

$\textbf{a) ¿Se encontrará dicha mezcla en equilibrio? En caso de no ser así, ¿cuáles serán las concentraciones de ambos gases cuando se alcance el equilibrio? (1{,}75 p.)}$

Para saberlo se calcula el cociente de reacción con las concentraciones dadas y se compara con la constante:

$Q = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]} = \frac{(0{,}12)^2}{0{,}10} = 0{,}144$

Como $Q = 0{,}144$ es menor que $K_c = 0{,}212$, la mezcla $\textbf{no}$ está en equilibrio: hay menos producto del que le corresponde, así que la reacción avanzará $\textbf{hacia la derecha}$, disociándose más $\mathrm{N_2O_4}$.

Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{N_2O_4}$ que se disocia:

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$\mathrm{NO_2}$ Inicial (M)	0,10	0,12 Equilibrio (M)	0,10 − x	0,12 + 2x

$K_c = \frac{(0{,}12 + 2x)^2}{0{,}10 - x} = 0{,}212$

Desarrollando queda una ecuación de segundo grado:

$4x^2 + 0{,}48\,x + 0{,}0144 = 0{,}0212 - 0{,}212\,x$

$4x^2 + 0{,}692\,x - 0{,}0068 = 0$

$x = \frac{-0{,}692 + \sqrt{0{,}4789 + 0{,}1088}}{8} = \frac{-0{,}692 + 0{,}7666}{8} = 0{,}0093$

Se descarta la otra raíz, negativa, porque implicaría que la reacción va en sentido contrario al deducido con $Q$. Sustituyendo:

$[\mathrm{N_2O_4}] = 0{,}10 - 0{,}0093 = 0{,}091 \text{ mol/L}$

$[\mathrm{NO_2}] = 0{,}12 + 2 \cdot 0{,}0093 = 0{,}139 \text{ mol/L}$

Comprobación: $(0{,}139)^2/0{,}091 = 0{,}212$, que es el valor de la constante.

$\textbf{b) ¿Cómo afectará al equilibrio un aumento de la presión total del sistema? (0{,}25 p)}$

Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la presión el sistema se desplaza hacia el lado con $\textbf{menos}$ moles de gas, para contrarrestarla.

Aquí ese lado es el de los reactivos: un mol de $\mathrm{N_2O_4}$ frente a dos de $\mathrm{NO_2}$. El equilibrio se desplaza, por tanto, $\textbf{hacia la izquierda}$, y disminuye la cantidad de dióxido de nitrógeno.