Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

4. A 298 K la solubilidad (s) del $\mathrm{Zn(OH)_2}$ en agua es $2{,}68\cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.

a) Calcule el producto de solubilidad ($K_{ps}$) del $\mathrm{Zn(OH)_2}$ en agua, a 298 K. (0,50 p)
b) Calcule el pH de una disolución saturada de $\mathrm{Zn(OH)_2}$ en agua, a 298 K. (0,50 p)
c) Explique si variará el pH (y cómo) si se adiciona 1 g de $\mathrm{Zn(OH)_2}$ sólido a la disolución anterior. (0,40 p)
d) Si a 1 L de agua a 298 K se adicionan 2 mL de una disolución de $\mathrm{ZnCl_2}$ (aq) $1\cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$, y 2 mL de una disolución de KOH (aq) $1\cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$, justifique numéricamente si precipitará $\mathrm{Zn(OH)_2}$. (0,60 p)

$\textbf{a) Calcule el producto de solubilidad (K}_{ps}\textbf{) del Zn(OH)}_2\textbf{ en agua, a 298 K. (0{,}50 p)}$

Por cada mol de hidróxido que se disuelve aparece un catión y $\textbf{dos}$ hidroxilos:

$\mathrm{Zn(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Zn^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$$	$\mathrm{Zn^{2+}}$	$\mathrm{OH^-}$ Equilibrio (M)	s	2s

$K_{ps} = [\mathrm{Zn^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4 \cdot (2{,}68 \cdot 10^{-6})^3 = 4 \cdot 1{,}92 \cdot 10^{-17}$

$K_{ps} = 7{,}7 \cdot 10^{-17}$

$\textbf{b) Calcule el pH de una disolución saturada de Zn(OH)}_2\textbf{ en agua, a 298 K. (0{,}50 p)}$

Los hidroxilos que fijan el pH son los que aporta la propia sal al disolverse, el doble de la solubilidad:

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2 \cdot 2{,}68 \cdot 10^{-6} = 5{,}36 \cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(5{,}36 \cdot 10^{-6}) = 5{,}27$

$\mathrm{pH} = 14 - 5{,}27 = 8{,}73$

La disolución es ligeramente básica, lo esperable en un hidróxido, aunque muy poco por lo insoluble que es.

$\textbf{c) Explique si variará el pH (y cómo) si se adiciona 1 g de Zn(OH)}_2\textbf{ sólido a la disolución anterior. (0{,}40 p)}$

$\textbf{No variará}$. La disolución ya estaba saturada, es decir, en equilibrio con el sólido, y en la expresión de $K_{ps}$ no figura el sólido: su concentración es una constante que no depende de cuánto haya.

El gramo añadido se limita a depositarse en el fondo. Las concentraciones de $\mathrm{Zn^{2+}}$ y de $\mathrm{OH^-}$ siguen siendo las mismas, y con ellas el pH.

$\textbf{d) Justifique numéricamente si precipitará Zn(OH)}_2\textbf{. (0{,}60 p)}$

El criterio es comparar el producto iónico $Q$, calculado con las concentraciones que hay tras la mezcla, con $K_{ps}$: solo precipita si $Q > K_{ps}$.

Los moles de cada ion añadido:

$n(\mathrm{Zn^{2+}}) = 0{,}002 \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ mol}$

$n(\mathrm{OH^-}) = 0{,}002 \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ mol}$

El volumen total es prácticamente el litro de agua, $1 + 0{,}002 + 0{,}002 = 1{,}004$ L, de modo que:

$[\mathrm{Zn^{2+}}] = [\mathrm{OH^-}] = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{1{,}004} = 1{,}99 \cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

$Q = [\mathrm{Zn^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = 1{,}99 \cdot 10^{-6} \cdot (1{,}99 \cdot 10^{-6})^2$

$Q = 7{,}9 \cdot 10^{-18}$

Comparando: $Q = 7{,}9 \cdot 10^{-18} < K_{ps} = 7{,}7 \cdot 10^{-17}$.

Como el producto iónico es unas diez veces menor que la constante, la disolución no llega a estar saturada y $\textbf{no precipitará}$ hidróxido de zinc.