Ejercicio resuelto de pH · Química · Región de Murcia · 2026

3A. La $\mathrm{CH_3-NH_2}$ se emplea en la fabricación de algunos productos fitosanitarios. Se quiere preparar 1 L de una disolución acuosa de $\mathrm{CH_3-NH_2}$ de pH=11. Datos: $K_b = 4{,}4\cdot 10^{-4}$; Masas atómicas ($\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$): C=12; H=1; N=14

a) Escriba el equilibrio de disociación que tiene lugar y calcule la masa necesaria de $\mathrm{CH_3-NH_2}$ (1,4 puntos)
b) Calcule el grado de disociación de $\mathrm{CH_3-NH_2}$ (0,3 puntos)
c) Indique cual será el ácido conjugado de $\mathrm{CH_3-NH_2}$ y calcule su constante de acidez (0,3 puntos)

$\textbf{a) Escriba el equilibrio de disociación que tiene lugar y calcule la masa necesaria de CH}_3\textbf{-NH}_2\textbf{ (1{,}4 puntos)}$

La metilamina es una base débil: capta un protón del agua y deja libre un ion hidroxilo.

$\mathrm{CH_3-NH_2(ac)} + \mathrm{H_2O(l)} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3-NH_3^+(ac)} + \mathrm{OH^-(ac)}$

El pH que se pide fija la concentración de hidroxilos en el equilibrio, que es precisamente la incógnita $x$ del planteamiento habitual:

$\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 11 = 3$

$[\mathrm{OH^-}] = 10^{-3} = 0{,}001 \text{ mol/L} = x$

$$	$\mathrm{CH_3\text{-}NH_2}$	$\mathrm{CH_3\text{-}NH_3^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (M)	c	0	0 Equilibrio (M)	c − x	x	x

$K_b = \frac{[\mathrm{CH_3\text{-}NH_3^+}]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{CH_3\text{-}NH_2}]} = \frac{x^2}{c - x}$

$4{,}4 \cdot 10^{-4} = \frac{(0{,}001)^2}{c - 0{,}001}$

Aquí no cabe la aproximación habitual de despreciar $x$ frente a $c$, porque $K_b$ y la concentración son del mismo orden y la base va a estar disociada en buena parte. Se despeja sin más:

$c - 0{,}001 = \frac{10^{-6}}{4{,}4 \cdot 10^{-4}} = 2{,}27 \cdot 10^{-3}$

$c = 3{,}27 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Como se prepara 1 L de disolución, esos son directamente los moles necesarios. Con $M(\mathrm{CH_3-NH_2}) = 12 + 5 \cdot 1 + 14 = 31$ g/mol:

$m = n \cdot M = 3{,}27 \cdot 10^{-3} \cdot 31 = 0{,}10 \text{ g}$

Hay que pesar unos 0,10 g de metilamina, es decir, 100 mg.

$\textbf{b) Calcule el grado de disociación de CH}_3\textbf{-NH}_2\textbf{ (0{,}3 puntos)}$

El grado de disociación es la fracción de base que ha reaccionado, o sea, el cociente entre lo disociado y lo que se puso:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{0{,}001}{3{,}27 \cdot 10^{-3}} = 0{,}31$

Está disociada un 31 %, un valor alto para una base débil. Es consecuencia de trabajar tan diluido: por la ley de dilución de Ostwald, cuanto menor es la concentración mayor es el grado de disociación.

$\textbf{c) Indique cual será el ácido conjugado de CH}_3\textbf{-NH}_2\textbf{ y calcule su constante de acidez (0{,}3 puntos)}$

El ácido conjugado de una base es lo que queda tras captar un protón:

$\mathrm{CH_3-NH_3^+}$, el ion metilamonio.

Para todo par conjugado, el producto de sus constantes es el producto iónico del agua:

$K_a \cdot K_b = K_w$

$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{4{,}4 \cdot 10^{-4}} = 2{,}27 \cdot 10^{-11}$

Sale un valor muy pequeño, como corresponde al ácido conjugado de una base que no es tan débil: cuanto más fuerte es la base, más débil resulta su ácido conjugado.