Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

$\textbf{1)}$ Responda a las siguientes preguntas:

a) $\textit{(0,75 puntos)}$ El nitrato de amonio es un compuesto con muchas aplicaciones, cuya síntesis se realiza por reacción directa de ácido nítrico y amoniaco. Escriba la reacción ajustada que se produce y, haciendo uso de la Tabla, calcule $\Delta G_r^\circ$ a 300 K. Justifique la espontaneidad de la reacción.
b) $\textit{(0,75 puntos)}$ Una de las aplicaciones del nitrato de amonio es como explosivo, ya que en ciertas condiciones (temperaturas por encima de 175 ºC) se produce de forma explosiva la reacción de descomposición que da lugar a óxido de dinitrógeno y agua. Escriba la reacción ajustada y con los datos de la Tabla calcule $\Delta H_r^\circ$ y $\Delta S_r^\circ$. Determine $\Delta G_r^\circ$ a 450 K para dicha reacción. Considere que $\Delta H_r^\circ$ y $\Delta S_r^\circ$ no cambian con la temperatura. Justifique si la reacción es exotérmica y espontánea.
c) $\textit{(0,5 puntos)}$ Escriba la ley de velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio considerando que las unidades de su constante de velocidad son $\mathrm{s^{-1}}$, e indique el orden de la reacción.
d) $\textit{(0,5 puntos)}$ Explique cómo afecta a la velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio una disminución de la temperatura.

Tabla. Datos termodinámicos a 300K.

Compuesto	$\Delta G_f^\circ\ (\mathrm{kJ \cdot mol^{-1}})$	$\Delta H_f^\circ\ (\mathrm{kJ \cdot mol^{-1}})$	$S^\circ\ (\mathrm{J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}})$ $\mathrm{NH_4NO_3}$	−184	−366	151 $\mathrm{HNO_3}$	−81		$\mathrm{NH_3}$	−17		$\mathrm{N_2O}$		82	220 $\mathrm{H_2O}$		−241	189

$\textbf{a) Escriba la reacción ajustada que se produce y, haciendo uso de la Tabla, calcule }\Delta G_r^\circ\textbf{ a 300 K. Justifique la espontaneidad de la reacción. (0{,}75 puntos)}$

El ácido nítrico cede su protón al amoniaco y se forma la sal correspondiente, el nitrato de amonio. La reacción ya está ajustada tal cual:

$\mathrm{HNO_3} + \mathrm{NH_3} \rightarrow \mathrm{NH_4NO_3}$

La energía de Gibbs de reacción se obtiene por la ley de Hess a partir de las energías de formación:

$\Delta G_r^\circ = \Delta G_f^\circ(\mathrm{NH_4NO_3}) - \big[\Delta G_f^\circ(\mathrm{HNO_3}) + \Delta G_f^\circ(\mathrm{NH_3})\big]$

$\Delta G_r^\circ = -184 - (-81 - 17) = -184 + 98 = -86\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

Como $\Delta G_r^\circ < 0$, la reacción es espontánea a 300 K.

$\textbf{b) Escriba la reacción ajustada y con los datos de la Tabla calcule }\Delta H_r^\circ\textbf{ y }\Delta S_r^\circ\textbf{. Determine }\Delta G_r^\circ\textbf{ a 450 K para dicha reacción. Justifique si la reacción es exotérmica y espontánea. (0{,}75 puntos)}$

El enunciado dice que se obtienen óxido de dinitrógeno y agua. Ajustando el hidrógeno con dos moléculas de agua:

$\mathrm{NH_4NO_3} \rightarrow \mathrm{N_2O} + 2\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación: N 2 = 2; H 4 = 4; O 3 = 1 + 2.

$\Delta H_r^\circ = \Delta H_f^\circ(\mathrm{N_2O}) + 2\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - \Delta H_f^\circ(\mathrm{NH_4NO_3})$

$\Delta H_r^\circ = 82 + 2 \cdot (-241) - (-366) = -34\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

Con las entropías absolutas se opera igual, pero aquí ninguna es nula:

$\Delta S_r^\circ = S^\circ(\mathrm{N_2O}) + 2\,S^\circ(\mathrm{H_2O}) - S^\circ(\mathrm{NH_4NO_3})$

$\Delta S_r^\circ = 220 + 2 \cdot 189 - 151 = 447\ \mathrm{J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}}$

La entropía aumenta mucho, como cabía esperar: un sólido se convierte en tres moles de gas.

Para la energía de Gibbs a 450 K hay que pasar antes la entropía a kJ:

$\Delta G_r^\circ = \Delta H_r^\circ - T\,\Delta S_r^\circ = -34 - 450 \cdot 0{,}447$

$\Delta G_r^\circ = -34 - 201 = -235\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

La reacción es exotérmica, porque $\Delta H_r^\circ < 0$, y espontánea, porque $\Delta G_r^\circ < 0$. De hecho lo es a cualquier temperatura, ya que $\Delta H$ es negativo y $\Delta S$ positivo: los dos términos empujan en el mismo sentido. Esa combinación, junto con la brusca aparición de gas, es lo que hace del nitrato de amonio un explosivo.

$\textbf{c) Escriba la ley de velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio considerando que las unidades de su constante de velocidad son s}^{-1}\textbf{, e indique el orden de la reacción. (0{,}5 puntos)}$

Las unidades de la constante no son arbitrarias: dependen del orden total. Para una reacción de orden $n$ respecto de un único reactivo:

$v = k\,[\mathrm{NH_4NO_3}]^n \quad \Rightarrow \quad [k] = \frac{\mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol \cdot L^{-1}})^n}$

Para que a $k$ le queden solo $\mathrm{s^{-1}}$, las concentraciones tienen que cancelarse por completo, y eso solo ocurre si $n = 1$.

$v = k\,[\mathrm{NH_4NO_3}]$

La reacción es de orden 1.

$\textbf{d) Explique cómo afecta a la velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio una disminución de la temperatura. (0{,}5 puntos)}$

La temperatura no entra en la ley de velocidad a través de las concentraciones, sino a través de la constante, según la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al bajar $T$, el exponente $-E_a/RT$ se hace más negativo y $k$ disminuye; con ella disminuye la velocidad.

En términos de la teoría de colisiones, la explicación es la misma vista por dentro: al enfriar, las moléculas se mueven más despacio, hay menos choques por unidad de tiempo y, sobre todo, una fracción mucho menor de ellos alcanza la energía de activación. Por eso el nitrato de amonio se almacena y transporta a temperatura baja: por debajo de los 175 °C la descomposición es tan lenta que resulta inapreciable.