Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · 2025

$\textbf{4B)}$ Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Escriba las reacciones que tienen lugar para justificar su respuesta y realice, en su caso, los cálculos necesarios.

a) $\textit{(1,25 puntos)}$ "El pH a 25 ºC de la disolución resultante de mezclar 50 mL de una disolución 0,5 M de ácido nitroso con 50 mL de una disolución de hidróxido de sodio de igual concentración es neutro".
b) $\textit{(1,25 puntos)}$ "La cantidad de fenilamina ($\mathrm{C_6H_5-NH_2}$) necesaria para preparar una disolución de 100 mL de pH = 9, es mayor de 1 g".

Datos: $\mathrm{p}K_a$ (ácido nitroso) = 3,3; $\mathrm{p}K_b$ (fenilamina) = 9,13; Masas atómicas (u): H = 1; C = 12; N = 14.

$\textbf{a) "El pH a 25 }^\circ\textbf{C de la disolución resultante de mezclar 50 mL de una disolución 0{,}5 M de ácido nitroso con 50 mL de una disolución de hidróxido de sodio de igual concentración es neutro". (1{,}25 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$: la disolución resultante es básica.

Lo primero es ver si sobra algo de alguno de los dos reactivos:

$n(\mathrm{HNO_2}) = 0{,}5 \cdot 0{,}050 = 0{,}025\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}5 \cdot 0{,}050 = 0{,}025\ \mathrm{mol}$

$\mathrm{HNO_2} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaNO_2} + \mathrm{H_2O}$

Las cantidades son iguales y la estequiometría es 1 a 1, así que la neutralización es completa: no queda ni ácido ni base en exceso. Ahí está la trampa del enunciado, porque quedarse sin exceso no significa que la disolución sea neutra: hay que mirar qué sal se ha formado.

El $\mathrm{NaNO_2}$ está totalmente disociado. El $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza, pero el nitrito es la base conjugada de un ácido débil y sí reacciona con el agua:

$\mathrm{NO_2^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HNO_2} + \mathrm{OH^-}$

La concentración de la sal, con los volúmenes sumados, es:

$c(\mathrm{NO_2^-}) = \frac{0{,}025}{0{,}100} = 0{,}25\ \mathrm{mol/L}$

La constante de esa hidrólisis se obtiene de la del ácido:

$K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a} = 10^{-3{,}3} = 5{,}0 \cdot 10^{-4}$

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{5{,}0 \cdot 10^{-4}} = 2{,}0 \cdot 10^{-11}$

Como $K_b$ es diez órdenes de magnitud menor que la concentración, se puede despreciar $x$ frente a 0,25:

$x = [\mathrm{OH^-}] = \sqrt{K_b \cdot c} = \sqrt{2{,}0 \cdot 10^{-11} \cdot 0{,}25} = 2{,}2 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(2{,}2 \cdot 10^{-6}) = 5{,}65$

$\mathrm{pH} = 14{,}0 - 5{,}65 = 8{,}35$

El pH es 8,35, claramente básico. La neutralización de un ácido débil con una base fuerte da siempre una disolución básica, nunca neutra.

$\textbf{b) "La cantidad de fenilamina necesaria para preparar una disolución de 100 mL de pH = 9, es mayor de 1 g". (1{,}25 puntos)}$

$\textbf{Verdadera}$: hacen falta unos 1,25 g.

La fenilamina, o anilina, es una base débil y su equilibrio en agua es:

$\mathrm{C_6H_5-NH_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5-NH_3^+} + \mathrm{OH^-}$

El pH pedido fija la concentración de hidroxilos en el equilibrio, que es lo que hemos llamado $x$:

$\mathrm{pOH} = 14{,}0 - 9{,}0 = 5{,}0 \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 10^{-5{,}0} = 1{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$K_b = 10^{-\mathrm{p}K_b} = 10^{-9{,}13} = 7{,}4 \cdot 10^{-10}$

Aquí el problema va al revés de lo habitual: se conoce $x$ y hay que despejar la concentración inicial $c$. Sin aproximar nada:

$K_b = \frac{x^2}{c - x} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{x^2}{K_b} + x$

$c = \frac{(1{,}0 \cdot 10^{-5})^2}{7{,}4 \cdot 10^{-10}} + 1{,}0 \cdot 10^{-5} = 0{,}135 + 0{,}00001 = 0{,}135\ \mathrm{mol/L}$

Con el volumen de la disolución se obtienen los moles, y con la masa molar, los gramos:

$n = 0{,}135 \cdot 0{,}100 = 1{,}35 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{C_6H_5NH_2}) = 6 \cdot 12 + 7 \cdot 1 + 14 = 93\ \mathrm{g/mol}$

$m = 1{,}35 \cdot 10^{-2} \cdot 93 = 1{,}25\ \mathrm{g}$

Hacen falta 1,25 g, que efectivamente es más de 1 g, así que la afirmación es verdadera. Llama la atención que para alcanzar un pH tan modesto como 9 haga falta una disolución bastante concentrada: la anilina es una base muy débil, porque el par no enlazante del nitrógeno se deslocaliza sobre el anillo aromático y queda mucho menos disponible para captar protones.