Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

$\textbf{4A)}$ En el proceso de la fotosíntesis, el dióxido de carbono y el agua, en presencia de clorofila y luz solar, se convierten en carbohidratos, como la glucosa, y se libera oxígeno molecular. Responda a las siguientes preguntas:

a) $\textit{(0,5 puntos)}$ Escriba y ajuste la reacción de formación de la glucosa ($\mathrm{C_6H_{12}O_6}$) a través del proceso de fotosíntesis a 25 ºC. Indique el estado de los compuestos.
b) $\textit{(0,75 puntos)}$ Calcule la entalpía y la entropía de la reacción.
c) $\textit{(0,5 puntos)}$ Razone si la reacción es espontánea a 25 ºC.
d) $\textit{(0,75 puntos)}$ ¿Qué volumen de dióxido de carbono se necesitará para llevar a cabo la síntesis de 1,00 kg de glucosa a 25 ºC y 1,00 atm de presión?

Datos: A 298 K, $\Delta H_f^0\ (\mathrm{kJ \cdot mol^{-1}})$: $\mathrm{C_6H_{12}O_6}\,(s) = -1268{,}0$; $\mathrm{CO_2}\,(g) = -393{,}5$; $\mathrm{H_2O}\,(l) = -285{,}8\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$.
A 298 K, $S^0\ (\mathrm{J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}})$: $\mathrm{C_6H_{12}O_6}\,(s) = 213{,}7$; $\mathrm{CO_2}\,(g) = 213{,}6$; $\mathrm{H_2O}\,(l) = 69{,}9$; $\mathrm{O_2}\,(g) = 205{,}0$.
Masas atómicas (u): H = 1; C = 12; O = 16. $R = 0{,}0820\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$.

$\textbf{a) Escriba y ajuste la reacción de formación de la glucosa a través del proceso de fotosíntesis a 25 }^\circ\textbf{C. Indique el estado de los compuestos. (0{,}5 puntos)}$

Los reactivos son el dióxido de carbono y el agua, y los productos, la glucosa y el oxígeno molecular. Se ajusta primero el carbono, que fija seis moléculas de $\mathrm{CO_2}$, luego el hidrógeno, que fija seis de agua, y por último se comprueba el oxígeno:

$6\,\mathrm{CO_2(g)} + 6\,\mathrm{H_2O(l)} \rightarrow \mathrm{C_6H_{12}O_6(s)} + 6\,\mathrm{O_2(g)}$

Comprobación del oxígeno: $6 \cdot 2 + 6 = 18$ a la izquierda; $6 + 6 \cdot 2 = 18$ a la derecha.

$\textbf{b) Calcule la entalpía y la entropía de la reacción. (0{,}75 puntos)}$

Por la ley de Hess, recordando que la entalpía de formación del $\mathrm{O_2(g)}$ es cero por ser un elemento en su estado estándar:

$\Delta H_r^0 = \Delta H_f^0(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) - \big[6\,\Delta H_f^0(\mathrm{CO_2}) + 6\,\Delta H_f^0(\mathrm{H_2O})\big]$

$\Delta H_r^0 = -1268{,}0 - \big[6 \cdot (-393{,}5) + 6 \cdot (-285{,}8)\big] = -1268{,}0 + 4075{,}8$

$\Delta H_r^0 = +2807{,}8\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

La reacción es fuertemente endotérmica, lo que era de esperar: la fotosíntesis almacena energía en forma de enlaces químicos.

Con las entropías absolutas se opera igual, pero aquí la del oxígeno no es nula:

$\Delta S_r^0 = \big[S^0(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) + 6\,S^0(\mathrm{O_2})\big] - \big[6\,S^0(\mathrm{CO_2}) + 6\,S^0(\mathrm{H_2O})\big]$

$\Delta S_r^0 = (213{,}7 + 1230{,}0) - (1281{,}6 + 419{,}4) = 1443{,}7 - 1701{,}0$

$\Delta S_r^0 = -257{,}3\ \mathrm{J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$

La entropía disminuye, porque doce moléculas pequeñas y desordenadas se organizan en una sola molécula grande y sólida.

$\textbf{c) Razone si la reacción es espontánea a 25 }^\circ\textbf{C. (0{,}5 puntos)}$

Se aplica la ecuación de Gibbs, pasando antes la entropía a kJ y la temperatura a kelvin:

$\Delta G_r^0 = \Delta H_r^0 - T\,\Delta S_r^0 = 2807{,}8 - 298 \cdot (-0{,}2573)$

$\Delta G_r^0 = 2807{,}8 + 76{,}7 = +2884{,}5\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

Como $\Delta G_r^0 > 0$, la reacción $\textbf{no es espontánea}$ a 25 °C. Y no lo es a ninguna temperatura, porque $\Delta H$ es positivo y $\Delta S$ negativo: los dos términos empujan en el mismo sentido desfavorable. Justamente por eso la fotosíntesis necesita un aporte externo de energía, la luz solar captada por la clorofila.

$\textbf{d) ¿Qué volumen de dióxido de carbono se necesitará para llevar a cabo la síntesis de 1{,}00 kg de glucosa a 25 }^\circ\textbf{C y 1{,}00 atm de presión? (0{,}75 puntos)}$

$M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 180\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = \frac{1000}{180} = 5{,}56\ \mathrm{mol}$

Por la ecuación ajustada, cada mol de glucosa exige seis de dióxido de carbono:

$n(\mathrm{CO_2}) = 6 \cdot 5{,}56 = 33{,}3\ \mathrm{mol}$

Y se pasa a volumen con la ecuación de los gases ideales, con $T = 298$ K:

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{33{,}3 \cdot 0{,}0820 \cdot 298}{1{,}00}$

$V(\mathrm{CO_2}) = 815\ \mathrm{L}$

Hacen falta unos 815 litros de dióxido de carbono, medidos en esas condiciones, para sintetizar un kilogramo de glucosa.