Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2026

$\textbf{4A)}$ Se pretende sintetizar metanol líquido, $\mathrm{CH_3OH}$, mediante la reacción del monóxido de carbono con hidrógeno molecular.

a) $\textit{(1 punto)}$ Escriba la ecuación química ajustada detallando el estado de las especies, y calcule la energía de Gibbs estándar de la reacción a 25 ºC.
b) $\textit{(0,5 puntos)}$ A 25 ºC, la reacción de síntesis de metanol es termodinámicamente posible, pero cinéticamente muy lenta. Justifique razonadamente cuál o cuáles de las siguientes propuestas aumentan la velocidad de reacción:
$\textit{i)}$ Uso de un catalizador adecuado.
$\textit{ii)}$ Aumento de la temperatura de operación.
$\textit{iii)}$ Aumento de las presiones parciales de los reactivos.
c) $\textit{(1 punto)}$ En un experimento se han sintetizado 145 mL de metanol de densidad 0,786 $\mathrm{g \cdot cm^{-3}}$. Suponiendo que el rendimiento de la reacción es del 87,0 %, calcule el volumen de hidrógeno que ha reaccionado, medido a 25 ºC y 0,980 atm.

Datos: A 298 K, $\Delta H_f^\circ\ (\mathrm{kJ \cdot mol^{-1}})$: $\mathrm{CH_3OH}\,(l) = -238{,}7$; $\mathrm{CO}\,(g) = -110{,}5$. $S^\circ\ (\mathrm{J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}})$: $\mathrm{CH_3OH}\,(l) = 126{,}8$; $\mathrm{CO}\,(g) = 197{,}7$; $\mathrm{H_2}\,(g) = 130{,}7$. $R = 0{,}0820\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$. Masas atómicas (u): H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.

$\textbf{a) Escriba la ecuación química ajustada detallando el estado de las especies, y calcule la energía de Gibbs estándar de la reacción a 25 }^\circ\textbf{C. (1 punto)}$

El metanol se obtiene del monóxido de carbono y del hidrógeno molecular; ajustando por tanteo:

$\mathrm{CO(g)} + 2\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{CH_3OH(l)}$

Los estados son los que fijan los datos: el metanol líquido y los dos reactivos gaseosos.

La entalpía estándar de reacción sale de la ley de Hess, recordando que la del $\mathrm{H_2(g)}$ es cero por ser un elemento en su estado estándar:

$\Delta H^\circ_r = \Delta H^\circ_f(\mathrm{CH_3OH}) - \Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}) = -238{,}7 - (-110{,}5)$

$\Delta H^\circ_r = -128{,}2\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

Con las entropías absolutas se procede igual, pero la del hidrógeno no es nula y hay que multiplicarla por su coeficiente:

$\Delta S^\circ_r = S^\circ(\mathrm{CH_3OH}) - \big[S^\circ(\mathrm{CO}) + 2\,S^\circ(\mathrm{H_2})\big] = 126{,}8 - (197{,}7 + 2 \cdot 130{,}7)$

$\Delta S^\circ_r = 126{,}8 - 459{,}1 = -332{,}3\ \mathrm{J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$

Que salga negativa era previsible: tres moles de gas se convierten en un líquido, así que el desorden disminuye mucho.

Antes de aplicar la ecuación de Gibbs hay que unificar unidades, pasando la entropía a kJ:

$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ = -128{,}2 - 298 \cdot (-0{,}3323)$

$\Delta G^\circ = -128{,}2 + 99{,}0 = -29{,}2\ \mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$

La energía de Gibbs estándar es negativa, luego a 25 °C la síntesis de metanol es espontánea.

$\textbf{b) Justifique razonadamente cuál o cuáles de las siguientes propuestas aumentan la velocidad de reacción. (0{,}5 puntos)}$

Conviene separar dos cosas que se confunden a menudo: la espontaneidad la decide $\Delta G$ y la velocidad, la energía de activación. Que $\Delta G^\circ$ sea negativo no obliga a la reacción a ser rápida, y eso es justo lo que dice el enunciado.

$\textbf{i)}$ Sí. El catalizador ofrece un mecanismo alternativo de menor energía de activación, con lo que a la misma temperatura una fracción mucho mayor de choques es eficaz. No altera $\Delta H$ ni $\Delta G$ ni la posición del equilibrio: solo hace que se alcance antes.

$\textbf{ii)}$ Sí. Al subir la temperatura crece la energía cinética media y, con ella, la fracción de choques que superan la energía de activación, según la ecuación de Arrhenius. Otra cosa es el rendimiento: al ser la reacción exotérmica, el equilibrio se desplaza hacia los reactivos.

$\textbf{iii)}$ Sí. Los dos reactivos son gases, y subir su presión parcial equivale a aumentar su concentración: hay más choques por unidad de tiempo y de volumen.

Las tres aumentan la velocidad, pero solo la primera lo hace sin efectos colaterales sobre el equilibrio.

$\textbf{c) Suponiendo que el rendimiento de la reacción es del 87{,}0 \%, calcule el volumen de hidrógeno que ha reaccionado, medido a 25 }^\circ\textbf{C y 0{,}980 atm. (1 punto)}$

Primero, el metanol realmente obtenido. Con la densidad se pasa el volumen a masa y con la masa molar a moles:

$m(\mathrm{CH_3OH}) = 145 \cdot 0{,}786 = 114{,}0\ \mathrm{g}$

$M(\mathrm{CH_3OH}) = 12{,}0 + 4 \cdot 1{,}0 + 16{,}0 = 32{,}0\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{CH_3OH}) = \frac{114{,}0}{32{,}0} = 3{,}562\ \mathrm{mol}$

Esos 3,562 mol son solo el 87,0 % de lo que se habría obtenido con rendimiento total, así que el hidrógeno puesto en juego corresponde a una cantidad mayor:

$n_{\text{teórico}}(\mathrm{CH_3OH}) = \frac{3{,}562}{0{,}870} = 4{,}094\ \mathrm{mol}$

Por la estequiometría, cada mol de metanol consume 2 de hidrógeno:

$n(\mathrm{H_2}) = 2 \cdot 4{,}094 = 8{,}188\ \mathrm{mol}$

Y se pasa a volumen con la ecuación de los gases ideales, con la temperatura en kelvin:

$T = 25 + 273 = 298\ \mathrm{K}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{8{,}188 \cdot 0{,}0820 \cdot 298}{0{,}980} = \frac{200{,}1}{0{,}980}$

$V(\mathrm{H_2}) = 204\ \mathrm{L}$

Hicieron falta unos 204 litros de hidrógeno, medidos en esas condiciones, para obtener los 145 mL de metanol.