Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2020

Cuestión 5.- Cinética Química.

Para la siguiente reacción en fase gaseosa:

$\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{C}(g) + \text{D}(g)$

La ecuación de velocidad es $v = k\cdot[\text{A}]^2$. Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. (0,5 puntos cada apartado)

a) El reactivo A se consume más deprisa que el reactivo B.

b) Las unidades de $k$ son $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$.

c) Una vez iniciada la reacción, la velocidad de reacción es constante si la temperatura no varía.

d) Al duplicar la concentración de A, a temperatura constante, el valor de la constante de velocidad se cuadruplica.

$\textbf{a) El reactivo A se consume más deprisa que el reactivo B. (0,5 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$. Aquí se mezclan dos cosas distintas: la $\textbf{ley de velocidad}$, que es experimental, y la $\textbf{estequiometría}$, que fija las proporciones en que se consumen los reactivos.

Que la velocidad no dependa de $[\mathrm{B}]$ —orden cero respecto de B— significa que cambiar su concentración no altera la rapidez del proceso, no que B se consuma más despacio.

Como los coeficientes de A y B son ambos 1:

$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}$

Los dos desaparecen exactamente a la misma velocidad.

$\textbf{b) Las unidades de }k\textbf{ son L}\cdot\textbf{mol}^{-1}\cdot\textbf{min}^{-1}\textbf{. (0,5 puntos)}$

$\textbf{Verdadera}$. Las unidades de la constante no son fijas: dependen del orden total, que aquí es 2.

Despejando de la ley de velocidad:

$k = \frac{v}{[\mathrm{A}]^2} = \frac{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{min}^{-1}}{(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1})^2} = \mathrm{L}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{min}^{-1}$

Coincide con lo que dice la afirmación, tomando el minuto como unidad de tiempo.

$\textbf{c) Una vez iniciada la reacción, la velocidad de reacción es constante si la temperatura no varía. (0,5 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$. Lo que se mantiene constante a temperatura fija es $k$, no $v$.

$v = k\,[\mathrm{A}]^2$

A medida que la reacción avanza, A se consume y $[\mathrm{A}]$ disminuye, así que la velocidad $\textbf{va bajando}$ con el tiempo. Y además lo hace deprisa, porque depende del cuadrado: al reducirse la concentración a la mitad, la velocidad cae a la cuarta parte.

$\textbf{d) Al duplicar la concentración de A, a temperatura constante, el valor de la constante de velocidad se cuadruplica. (0,5 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$, y por la misma confusión que el apartado anterior, pero al revés.

La constante de velocidad $\textbf{solo depende de la temperatura}$ (y de la propia reacción y del catalizador), nunca de las concentraciones: es lo que dice la ecuación de Arrhenius, $k = A\,e^{-E_a/RT}$. A temperatura constante, $k$ no se mueve.

Lo que sí se cuadruplica es la $\textbf{velocidad}$:

$v' = k\,(2[\mathrm{A}])^2 = 4\,k\,[\mathrm{A}]^2 = 4\,v$