Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2024

Cuestión 5.

La reacción entre los compuestos A y B para formar el compuesto C, es de primer orden respecto de A y de segundo orden respecto de B. En un experimento, donde se parte de concentraciones iniciales: $[\text{A}]_o = 0{,}15\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, $[\text{B}]_o = 0{,}50\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, se determina que la velocidad inicial es $2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$.

a) Determine la constante de velocidad de la reacción. (0,6 puntos)

b) Determine la velocidad de reacción si las concentraciones iniciales se duplicaran. (0,7 puntos)

c) Al añadir un catalizador, la constante de velocidad aumenta en un factor de 10. Determine la velocidad de reacción cuando las concentraciones iniciales son: $[\text{A}]_o = 0{,}15\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, $[\text{B}]_o = 0{,}50\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. (0,7 puntos)

$\textbf{a) Determine la constante de velocidad de la reacción. (0{,}6 puntos)}$

El enunciado da directamente los órdenes parciales, así que la ley de velocidad se escribe sin necesidad de comparar experimentos:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^2$

El orden total es $1 + 2 = 3$.

Sustituyendo los datos del experimento y despejando:

$2{,}5 \cdot 10^{-3} = k \cdot (0{,}15) \cdot (0{,}50)^2 = k \cdot 0{,}0375$

$k = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-3}}{0{,}0375} = 6{,}67 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{L^2 \cdot mol^{-2} \cdot s^{-1}}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^2$ dé unidades de velocidad; para un orden total 3 salen $\mathrm{L^2 \cdot mol^{-2} \cdot s^{-1}}$.

$\textbf{b) Determine la velocidad de reacción si las concentraciones iniciales se duplicaran. (0{,}7 puntos)}$

No hace falta recalcular desde cero: basta ver cómo entra cada concentración en la ley de velocidad. Si ambas se duplican, la de A aporta un factor 2 y la de B, un factor $2^2 = 4$:

$v' = k\,(2[\mathrm{A}])\,(2[\mathrm{B}])^2 = 2 \cdot 4 \cdot k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^2 = 8\,v$

$v' = 8 \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-3} = 2{,}0 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$

En general, duplicar $\textbf{todas}$ las concentraciones multiplica la velocidad por $2^n$, siendo $n$ el orden total; aquí $2^3 = 8$.

$\textbf{c) Al añadir un catalizador, la constante de velocidad aumenta en un factor de 10. Determine la velocidad de reacción cuando las concentraciones iniciales son [A]}_0 = \textbf{0{,}15 mol}\cdot\textbf{L}^{-1}\textbf{ y [B]}_0 = \textbf{0{,}50 mol}\cdot\textbf{L}^{-1}\textbf{. (0{,}7 puntos)}$

El catalizador no cambia las concentraciones ni los órdenes; solo la constante:

$k' = 10\,k = 10 \cdot 6{,}67 \cdot 10^{-2} = 0{,}667\ \mathrm{L^2 \cdot mol^{-2} \cdot s^{-1}}$

Como las concentraciones son las mismas del apartado a):

$v_{\text{cat}} = k'\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^2 = 0{,}667 \cdot 0{,}0375 = 2{,}5 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$

La velocidad queda multiplicada exactamente por 10, igual que la constante, porque la velocidad es directamente proporcional a $k$.

Conviene recordar qué hace realmente un catalizador: rebaja la energía de activación y con ello aumenta $k$, pero $\textbf{no}$ desplaza el equilibrio ni cambia la entalpía de la reacción.