Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2024

Cuestión 5.

La siguiente tabla muestra datos de velocidad de la siguiente reacción química: $2\,\text{NO}(g) + \text{H}_2(g) \rightarrow \text{N}_2\text{O}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)$

$\begin{array}{lll} [\text{NO}] = 0{,}150\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} & [\text{H}_2] = 0{,}80\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} & \text{Velocidad} = 0{,}500\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1} \\[4pt] [\text{NO}] = 0{,}075\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} & [\text{H}_2] = 0{,}80\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} & \text{Velocidad} = 0{,}125\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1} \\[4pt] [\text{NO}] = 0{,}150\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} & [\text{H}_2] = 0{,}40\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} & \text{Velocidad} = 0{,}250\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1} \end{array}$

a) Escriba la ley de velocidad para la reacción. (0,8 puntos)

b) Determine el valor de la constante de velocidad. (0,6 puntos)

c) Si el recipiente donde tiene lugar la reacción se comprime hasta la mitad de volumen, manteniendo la temperatura constante, la velocidad de la reacción, ¿aumenta, disminuye o permanece constante? Justifique la respuesta. (0,6 p)

$\textbf{a) Escriba la ley de velocidad para la reacción. (0{,}8 puntos)}$

Los órdenes de reacción no se leen de la ecuación ajustada: hay que deducirlos de los datos, comparando experimentos en los que solo cambie una concentración cada vez.

La ley tendrá la forma:

$v = k\,[\mathrm{NO}]^m\,[\mathrm{H_2}]^n$

$\textbf{Orden respecto del NO.}$ Entre el primer experimento y el segundo, la concentración de $\mathrm{H_2}$ no cambia y la de NO se reduce a la mitad:

$\frac{0{,}500}{0{,}125} = 4 \qquad \text{mientras que} \qquad \frac{0{,}150}{0{,}075} = 2$

Al dividir la concentración por 2 la velocidad se divide por 4, luego $2^m = 4$ y $m = 2$.

Orden respecto del $\mathrm{H_2}$. Entre el primer experimento y el tercero, la concentración de NO no cambia y la de $\mathrm{H_2}$ se reduce a la mitad:

$\frac{0{,}500}{0{,}250} = 2 \qquad \text{y} \qquad \frac{0{,}80}{0{,}40} = 2$

Al dividir por 2 la velocidad se divide por 2, luego $n = 1$.

$v = k\,[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{H_2}]$

El orden total es 3, y no coincide con los coeficientes de la ecuación (2 y 1). Es lo normal: los órdenes son experimentales y dependen del mecanismo, no de la estequiometría.

$\textbf{b) Determine el valor de la constante de velocidad. (0{,}6 puntos)}$

Basta despejar con los datos de cualquier experimento; tomando el primero:

$k = \frac{v}{[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{H_2}]} = \frac{0{,}500}{(0{,}150)^2 \cdot 0{,}80} = \frac{0{,}500}{0{,}0180}$

$k = 27{,}8\ \mathrm{L^2 \cdot mol^{-2} \cdot min^{-1}}$

Las unidades salen de exigir que $k\,[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}]$ tenga unidades de velocidad; con orden total 3 y el tiempo en minutos, quedan esas.

Conviene comprobarlo con otro experimento: $27{,}8 \cdot (0{,}150)^2 \cdot 0{,}40 = 0{,}250$, que es el dato del tercero.

$\textbf{c) Si el recipiente donde tiene lugar la reacción se comprime hasta la mitad de volumen, manteniendo la temperatura constante, la velocidad de la reacción, ¿aumenta, disminuye o permanece constante? (0{,}6 p)}$

Comprimir no cambia los moles, pero sí el volumen, y la concentración es el cociente entre ambos:

$[X] = \frac{n}{V}$

Al reducir $V$ a la mitad, $\textbf{todas}$ las concentraciones se duplican. Metiéndolo en la ley de velocidad:

$v' = k\,(2[\mathrm{NO}])^2\,(2[\mathrm{H_2}]) = 4 \cdot 2 \cdot k\,[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{H_2}] = 8\,v$

La velocidad $\textbf{aumenta}$, y concretamente se multiplica por 8. En general el factor es $2^n$, siendo $n$ el orden total; aquí $2^3$.

Nótese que la constante $k$ no cambia: solo depende de la temperatura, que el enunciado mantiene fija.