Ejercicio resuelto de Ecuaciones con radicales · Matemáticas I

Resuelve las ecuaciones con radicales. Recuerda que hay que verificar soluciones en la ecuación original

1. $\sqrt{9x-14}=3\sqrt{x+10}-4$

2. $\sqrt{x-16}-\sqrt{x+8}=-4$

3. $\sqrt{5x-1}+3=\sqrt{5x+26}$

4. $13-\sqrt{13+4x}=2\sqrt{x}$

5. $\sqrt{x-4}+\sqrt{x+4}=2\sqrt{x-1}$

1) $\sqrt{A}=B⟺A=B^2,B\ge 0$
$\sqrt{9x-14}=3\sqrt{x+10}-4\Rightarrow x=15$
Comprobación: $\sqrt{9\cdot 15-14}=3\sqrt{15+10}-4\Rightarrow \sqrt{121}=3\sqrt{25}-4=11$

2) $\sqrt{A}-\sqrt{B}=c$
Aislar una raíz y elevar al cuadrado.
$\sqrt{x-16}-\sqrt{x+8}=-4\Rightarrow x=17$
Comprobación: $\sqrt{17-16}-\sqrt{17+8}=1-5=-4$

3) $\sqrt{A}+c=\sqrt{B}$
Aislar y elevar al cuadrado.
$\sqrt{5x-1}+3=\sqrt{5x+26}\Rightarrow x=2$
Comprobación: $\sqrt{10-1}+3=\sqrt{10+26}\Rightarrow 3+3=6$

4) $\sqrt{A}=B⟺A=B^2,B\ge 0$
$13-\sqrt{13+4x}=2\sqrt{x}\Rightarrow x=9$
Comprobación: $13-\sqrt{13+4\cdot 9}=13-7=6=2\sqrt{9}$

5) $\sqrt{A}+\sqrt{B}=c$
Aislar una raíz y elevar al cuadrado.
$\sqrt{x-4}+\sqrt{x+4}=2\sqrt{x-1}\Rightarrow x=5$
Comprobación: $\sqrt{5-4}+\sqrt{5+4}=1+3=2\sqrt{4}=4$