Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

Tenemos $\mathrm{0,5}\text{ kg}$ de caliza del $80\mathrm{\%}$ de riqueza en ${\text{CaCO}}_3$ y se hace reaccionar con ácido clorhídrico, obteniéndose cloruro de calcio, dióxido de carbono y agua. ¿Qué volumen de disolución de HCl, del $35\mathrm{\%}$ de riqueza y densidad $\mathrm{1,3}\text{ g/mL}$, será necesario?

Datos: Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$; $\text{Ca}=40$.

$\mathbf{\text{Planteamiento}}$

La reacción es:

${\text{CaCO}}_3+2\text{HCl}\to {\text{CaCl}}_2+{\text{CO}}_2+{\text{H}}_2\text{O}$

A partir de la masa de ${\text{CaCO}}_3$ puro hallamos sus moles, luego los moles de HCl (relación $1:2$) y su masa. Finalmente, usando la riqueza ($35\mathrm{\%}$) y la densidad obtenemos el volumen de disolución.

$\mathbf{\text{Resoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$

Masa de ${\text{CaCO}}_3$ puro ($\mathrm{0,5}\text{ kg}=500\text{ g}$):

$m_{{\text{CaCO}}_3}=500\cdot \mathrm{0,80}=400\text{ g}$

Moles de ${\text{CaCO}}_3$ ($M=100\text{ g/mol}$):

$n_{{\text{CaCO}}_3}={\displaystyle \frac{400}{100}}=\mathrm{4,00}\text{ mol}$

Por estequiometría $1:2$:

$n_{\text{HCl}}=2\cdot \mathrm{4,00}=\mathrm{8,00}\text{ mol}$

Masa de HCl puro ($M_{\text{HCl}}=\mathrm{36,5}\text{ g/mol}$):

$m_{\text{HCl}}=\mathrm{8,00}\cdot \mathrm{36,5}=292\text{ g}$

Masa de disolución (riqueza $35\mathrm{\%}$):

$m_{\text{disol}}={\displaystyle \frac{292}{\mathrm{0,35}}}=\mathrm{834,3}\text{ g}$

Volumen de disolución ($d=\mathrm{1,3}\text{ g/mL}$):

$V={\displaystyle \frac{m_{\text{disol}}}{d}}={\displaystyle \frac{\mathrm{834,3}}{\mathrm{1,3}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{641,8}\text{ mL}}}$