Ejercicio resuelto de Reactivo limitante · Física y Química I

En una caja que contiene $\mathrm{2,08}\text{ g}$ de óxido sulfúrico disuelto en agua se echan $\mathrm{1,02}\text{ g}$ de cinc para que reaccione, formando sulfato de cinc e hidrógeno gaseoso (${\text{H}}_2$). Calcule:

a) La cantidad que no ha reaccionado de uno de los dos reactivos.

b) El volumen de gas resultante medido a $27{}^{\circ }\text{C}$ y $\mathrm{0,98}\text{ atm}$ de presión.

Datos: Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{O}=16$; $\text{S}=32$; $\text{Zn}=\mathrm{65,4}$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

$\mathbf{\text{Planteamiento}}$

El óxido sulfúrico es el trióxido de azufre, ${\text{SO}}_3$ ($M=32+3\cdot 16=80\text{ g/mol}$). Al disolverse en agua origina ácido sulfúrico:

${\text{SO}}_3+{\text{H}}_2\text{O}\to {\text{H}}_2{\text{SO}}_4$

que después reacciona con el cinc:

$\text{Zn}+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{ZnSO}}_4+{\text{H}}_2$

Todo el ${\text{SO}}_3$ se transforma en ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ (relación $1:1$), que reacciona con el $\text{Zn}$ también en relación $1:1$. Determinaremos el reactivo limitante, el que queda en exceso y el volumen de ${\text{H}}_2$ con la ecuación de los gases ideales $pV=nRT$.

$\mathbf{\text{Moles}}\mathbf{\text{iniciales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{reactivo}}\mathbf{\text{limitante}}$

Moles de ácido sulfúrico formados a partir del ${\text{SO}}_3$:

$n_{{\text{SO}}_3}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,08}}{80}}=\mathrm{0,026}\text{ mol}\Rightarrow n_{{\text{H}}_2{\text{SO}}_4}=\mathrm{0,026}\text{ mol}$

Moles de cinc:

$n_{\text{Zn}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,02}}{\mathrm{65,4}}}=\mathrm{0,0156}\text{ mol}$

Como la relación $\text{Zn}:{\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ es $1:1$ y $\mathrm{0,0156}<\mathrm{0,026}$, el reactivo limitante es el cinc y el ácido sulfúrico queda en exceso.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Reactivo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{reaccionado}}$

El cinc consume su misma cantidad de moles de ácido: $\mathrm{0,0156}\text{ mol}$. El ácido que sobra es:

$n_{\text{exceso}}=\mathrm{0,026}-\mathrm{0,0156}=\mathrm{0,0104}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4$

$m_{\text{exceso}}=\mathrm{0,0104}\cdot 98=\boxed{{\displaystyle \mathrm{1,02}{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}$

Por cada mol de $\text{Zn}$ que reacciona se forma $1$ mol de ${\text{H}}_2$, luego:

$n_{{\text{H}}_2}=n_{\text{Zn}}=\mathrm{0,0156}\text{ mol}$

Con $T=27+273=300\text{ K}$ y $p=\mathrm{0,98}\text{ atm}$:

$V={\displaystyle \frac{nRT}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0156}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 300}{\mathrm{0,98}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,39}{\text{L de H}}_2}}$