Ejercicio resuelto de Física y Química I

El análisis de una sustancia orgánica proporcionó la siguiente composición centesimal: $40\mathrm{\%}$ de C, $\mathrm{6,67}\mathrm{\%}$ de H y $\mathrm{53,33}\mathrm{\%}$ de O. Sabemos que su masa molecular determinada experimentalmente está entre $150$ y $200$. Establezca la fórmula molecular del compuesto.

$\mathbf{\text{Datos}}$ Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{C}=12$; $\text{O}=16$.

Se calcula primero la fórmula empírica a partir de los porcentajes (moles de cada elemento divididos por el menor) y después se busca el múltiplo entero $n$ tal que la masa molecular $n\cdot M_{\text{emp}\acute{\text{ı}}\text{rica}}$ caiga dentro del intervalo experimental dado.

$\mathbf{\text{F}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{emp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{rica}}$

Tomando $100\text{ g}$ de sustancia, cada porcentaje es directamente la masa en gramos:

$n_{\text{C}}={\displaystyle \frac{40}{12}}=\mathrm{3,33}\text{ mol}$

$n_{\text{H}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}}{1}}=\mathrm{6,67}\text{ mol}$

$n_{\text{O}}={\displaystyle \frac{\mathrm{53,33}}{16}}=\mathrm{3,33}\text{ mol}$

Dividiendo por el menor ($\mathrm{3,33}$): $\text{C}:1$, $\text{H}:2$, $\text{O}:1$. La fórmula empírica es ${\text{CH}}_2\text{O}$, cuya masa es $M_{\text{emp}\acute{\text{ı}}\text{rica}}=12+2\cdot 1+16=30\text{ g/mol}$.

$\mathbf{\text{F}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{molecular}}$

Buscamos el entero $n$ tal que $150<30\cdot n<200$, es decir $5<n<\mathrm{6,67}$. El valor $n=5$ daría $30\cdot 5=150\text{ g/mol}$, que queda en el límite y no dentro del intervalo; el único entero válido es $n=6$, que da $30\cdot 6=180\text{ g/mol}$, comprendido entre $150$ y $200$. Por tanto la fórmula molecular es:

$\boxed{{\displaystyle {\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6}}$

con masa molecular $180\text{ g/mol}$ (corresponde, por ejemplo, a la glucosa).