Ejercicio resuelto de Física y Química I

El análisis de un hidrocarburo indica que contiene $\mathrm{82,6}\mathrm{\%}$ de carbono. Se sabe que $\mathrm{0,47}\text{ g}$ del compuesto gaseoso llenan un matraz de $200\text{ mL}$ a la presión de $752\text{ mm de Hg}$ y $25{}^{\circ }\text{C}$ de temperatura.

$\mathbf{\text{a)}}$ ¿Cuál es la fórmula empírica del compuesto?

$\mathbf{\text{b)}}$ Calcule su masa molecular y establezca su fórmula molecular.

$\mathbf{\text{Datos}}$ Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{C}=12$.

La fórmula empírica se obtiene de los moles de cada elemento (divididos por el menor). La masa molecular se halla con la ecuación de los gases ideales $M={\displaystyle \frac{m\cdot R\cdot T}{P\cdot V}}$ y, comparándola con la masa empírica, se deduce la molecular.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{F}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{emp}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{rica}}$

El hidrógeno es $100-\mathrm{82,6}=\mathrm{17,4}\mathrm{\%}$. Tomando $100\text{ g}$:

$n_{\text{C}}={\displaystyle \frac{\mathrm{82,6}}{12}}=\mathrm{6,88}\text{ mol}$

$n_{\text{H}}={\displaystyle \frac{\mathrm{17,4}}{1}}=\mathrm{17,4}\text{ mol}$

Dividiendo por el menor: $\text{C}:1$, $\text{H}:{\displaystyle \frac{\mathrm{17,4}}{\mathrm{6,88}}}=\mathrm{2,53}$. Multiplicando por $2$ para obtener enteros: $\text{C}:2$, $\text{H}:5$. La fórmula empírica es $\boxed{{\displaystyle {\text{C}}_2{\text{H}}_5}}$, con masa $29\text{ g/mol}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Masa}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{f}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{rmula}}\mathbf{\text{molecular}}$

Con $P={\displaystyle \frac{752}{760}}=\mathrm{0,989}\text{ atm}$, $T=25+273=298\text{ K}$ y $V=\mathrm{0,2}\text{ L}$:

$M={\displaystyle \frac{\mathrm{0,47}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298}{\mathrm{0,989}\cdot \mathrm{0,2}}}\approx 58\text{ g/mol}$

Comparamos con la masa empírica:

$n={\displaystyle \frac{58}{29}}=2$

Multiplicando la fórmula empírica por $2$:

$\boxed{{\displaystyle {\text{C}}_4{\text{H}}_{10}}}$ (butano)