Ejercicio resuelto de Leyes de los gases · Física y Química I

En un recipiente de $10\text{ L}$ de capacidad se introducen $\mathrm{1,8}\text{ g}$ de agua y $32\text{ g}$ de metano. Se eleva la temperatura del recipiente hasta $150{}^{\circ }\text{C}$. Determine:

$\mathbf{\text{a)}}$ La presión parcial de cada gas.

$\mathbf{\text{b)}}$ La presión total de la mezcla gaseosa.

$\mathbf{\text{Datos}}$ Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{C}=12$; $\text{O}=16$.

Cada gas ejerce su presión parcial como si estuviera solo en el recipiente (ley de Dalton), calculada con la ecuación de los gases ideales $P={\displaystyle \frac{nRT}{V}}$. La presión total es la suma de las presiones parciales: $P_T=P_1+P_2$.

Calculamos los moles de cada gas. El agua ${\text{H}}_2\text{O}$ tiene $M=18\text{ g/mol}$ y el metano ${\text{CH}}_4$ tiene $M=16\text{ g/mol}$:

$n_{\text{agua}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,8}}{18}}=\mathrm{0,1}\text{ mol}$

$n_{\text{metano}}={\displaystyle \frac{32}{16}}=2\text{ mol}$

La temperatura es $T=150+273=423\text{ K}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Presiones}}\mathbf{\text{parciales}}$

$P_{\text{agua}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 423}{10}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,347}\text{ atm}}}$

$P_{\text{metano}}={\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{0,082}\cdot 423}{10}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{6,937}\text{ atm}}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}$

$P_T=\mathrm{0,347}+\mathrm{6,937}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{7,284}\text{ atm}}}$