Ejercicio resuelto de Leyes de los gases · Física y Química I

Un recipiente de $1\text{ L}$ de capacidad se llena de gas amoniaco a $27{}^{\circ }\text{C}$. Se hace el vacío y la presión es de $\mathrm{0,001}\text{ mm de Hg}$. Calcule:

$\mathbf{\text{a)}}$ La masa de amoniaco contenida en el recipiente.

$\mathbf{\text{b)}}$ El número de moléculas de amoniaco.

$\mathbf{\text{Datos}}$ Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{N}=14$.

Aplicamos la ecuación de los gases ideales $PV=nRT$, donde $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$. Como $n={\displaystyle \frac{m}{M}}$, podremos obtener la masa, y con el número de Avogadro $N_A=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas/mol}$ contaremos las moléculas.

La fórmula del amoniaco es ${\text{NH}}_3$, con masa molar:

$M=14+3\cdot 1=17\text{ g/mol}$

Pasamos los datos al sistema de unidades de la constante $R$ (recordando que $1\text{ atm}=760\text{ mm de Hg}$):

$P={\displaystyle \frac{\mathrm{0,001}}{760}}=\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-6}\text{ atm}$

$T=27+273=300\text{ K}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amoniaco}}$

Despejamos los moles de la ecuación de los gases ideales y, después, la masa:

$n={\displaystyle \frac{P\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,32}\cdot {10}^{-6}\cdot 1}{\mathrm{0,082}\cdot 300}}=\mathrm{5,35}\cdot {10}^{-8}\text{ mol}$

$m=n\cdot M=\mathrm{5,35}\cdot {10}^{-8}\cdot 17=\boxed{{\displaystyle \mathrm{9,09}\cdot {10}^{-7}\text{ g}}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{N}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mol}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{culas}}$

Multiplicamos los moles por el número de Avogadro:

$N=n\cdot N_A=\mathrm{5,35}\cdot {10}^{-8}\cdot \mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,22}\cdot {10}^{16}\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas}}}$