Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Región de Murcia · 2022

C3. Discutir la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: "Si un altavoz se oye en un punto dado con $50\text{ dB}$ de nivel de intensidad acústica (o sonoridad), dos altavoces iguales juntos se oirán en ese mismo punto con $100\text{ dB}$". (Resolver). (1 punto)

$\mathbf{\text{C3.}}\mathbf{\text{Discutir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{veracidad}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{falsedad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{siguiente}}\mathbf{\text{afirmaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n:}}\mathbf{\text{«Si}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{altavoz}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{oye}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{dado}}\mathbf{\text{con}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">50</mn><mtext> dB</mtext></mrow>}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{stica,}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{altavoces}}\mathbf{\text{iguales}}\mathbf{\text{juntos}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{oir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{con}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">100</mn><mtext> dB</mtext></mrow>}\mathbf{\text{».}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La afirmación es falsa. El nivel de intensidad acústica no es una magnitud lineal, sino logarítmica:

$\beta =10\log \text{\hspace{0.17em}⁣}\left({\displaystyle \frac{I}{I_0}}\right)$

Lo que se suma al juntar dos fuentes son las intensidades, no los niveles en decibelios.

Partimos del nivel de un solo altavoz y despejamos su intensidad:

$50=10\log \text{\hspace{0.17em}⁣}\left({\displaystyle \frac{I_1}{I_0}}\right)\Rightarrow I_1=I_0\cdot {10}^5={10}^{-7}{\text{W/m}}^2$

Con dos altavoces idénticos sonando a la vez las intensidades se suman:

$I_2=2I_1=2\cdot {10}^{-7}{\text{W/m}}^2$

y el nuevo nivel es:

${\beta }_2=10\log \text{\hspace{0.17em}⁣}\left({\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-7}}{{10}^{-12}}}\right)=10(5+\log 2)=50+3=53\text{ dB}$










Al duplicar la intensidad el nivel solo sube $10\log 2\approx 3\text{ dB}$, y no se duplica la cifra.

Para llegar de verdad a $100\text{ dB}$ haría falta una intensidad $I=I_0\cdot {10}^{10}={10}^{-2}{\text{W/m}}^2$, es decir, ${10}^5$ veces la de un altavoz.





Harían falta, por tanto, cien mil altavoces iguales para alcanzar los $100\text{ dB}$, y no dos. La afirmación es falsa porque confunde una escala logarítmica con una lineal: duplicar la intensidad nunca duplica el número de decibelios.