Ejercicio resuelto de Matemáticas I

7. En una clase se celebran elecciones para Delegado. Se presentan dos candidatos: X e Y. El 5% del total de votos emitidos es nulo. Cuatro veces el número de votos obtenidos por Y menos tres veces el número de votos obtenidos por X excede al número de votos nulos en una unidad. Si dividimos el número de votos obtenidos por X entre el número de los obtenidos por Y se obtiene cociente 1 y de resto 7. ¿Cuántos votos obtuvo cada candidato?

$x=$ número de votos obtenidos por X

$y=$ número de votos obtenidos por Y

$z=$ número de votos nulos

Como el 5% del total de votos es nulo:

$z=0.05(x+y+z)$

Además:

$4y-3x=z+1$

Y como al dividir los votos de X entre los de Y se obtiene cociente 1 y resto 7:

$x=y+7$

Entonces:

$\{\begin{array}{l}z=0.05(x+y+z)\\ 4y-3x=z+1\\ x=y+7\end{array}\Rightarrow (x,y,z)=(32,25,3)$

Por tanto, X obtuvo 32 votos e Y obtuvo 25 votos.